K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 6 2020

Giả sử tồn tại số nguyên n sao cho \(\frac{4n+5}{5n+4}\)có thể rút gọn được :

=> 4n + 5 chia hết cho 5n + 4

=> 5( 4n + 5 ) chia hết cho 5n + 4 

=> 20n + 25 chia hết cho 5n + 4                   ( 1 )

Mặt khác, ta có :

5n + 4 chia hết cho 5n + 4 ( với mọi n thuộc Z, 5n + 4 khác 0 )

=> 4( 5n + 4 ) chia hết cho 5n + 4

=> 20n + 16 chia hết cho 5n + 4                   ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) , ta có :

( 20n + 25 ) - ( 20n + 16 ) chia hết cho 5n + 4

=> 20n + 25 - 20n - 16 chia hết cho 5n + 4

=> ( 20n - 20n ) + ( 25 - 16 ) chia hết cho 5n + 4

=> 0 + 9 chia hết cho 5n + 4

=> 9 chia hết cho 5n + 4

=> 5n + 4 thuộc ước của 9 = { 1; 3; 9; -1; -3; -9 }

Ta có bảng :

5n + 4          1          3        9         -1            -3            -9

5n               -3         -1       5           -5            -7            -13

n                  L          L        1           -1             L            L

\(\frac{4n+5}{5n+4}\)                    1             -1

Vậy n thuộc { 1 ; -1 }

16 tháng 2 2016

ta có 4n + 5 = 20n + 25

         5n + 4 = 20n + 16 

 suy ra ( 20n + 25 ) - ( 20n + 16 ) chia hết cho 5n + 4

suy ra 9 chia hết cho 5n + 4 

vậy 5n + 4 thuộc ước của 9

5n+4-1   -3  3   -9  9   
n-1    1
 tmktmktmktmktmtm

vậy có 2TH TM

24 tháng 2 2017

Sao lai là chia hết cho 5n+4 ? Chia hết cho 9 mà.

17 tháng 3 2017

để phân số đó rút gọn được thì 4n+5 và 5n +4 phải chia hết cho ước chung của chúng

gọi d là ước chung của 4n+5 và 5n+4

ta có: 4n+5chia hết cho d suy ra 20n+25 chia hết cho d

         5n+4 chia hết cho dsuy ra 20n+16 chia hết cho d

suy ra 9chia hết cho d vậy d=3

ta có 5n+4 chia hết cho 3

        4n+5 chia hết cho 3

suy ra n-1chia hết cho3

suy ra n-1=3k (k thuộc N*)

          n=3k+1

13 tháng 4 2021
Dẽinedxijedz EDU hứa xe hẽi
16 tháng 2 2016

gọi d là ƯCLN(4n+5;5n+4)

để p/s (4n+5)/(5n+4)có thể rút gọn thì d>1

vì d là ƯCLN(4n+5;5n+4) nên

4n+5 chia hết cho d                                  5n+4 chia hết cho d

5(4n+5) chia hết cho d                              4(5n+4) chia hết cho d

20n +25 chia hết cho d                             20n +16 chia hết cho d

                              =>(20n+25)-(20n+16) chia hết cho d

                              =>9 chia hết cho d

mà d lớn nhất =>d=9

=>(5n+4)/(4n+5)=9         hay (4n+5)/(5n+4)=1/9

ta có                 4n+5=1                       5n+4=9

                           4n =1-5                        5n=9-4

                           4n = -4                         5n=5

                             n = -4 /4                       n=5/5

                             n = -1                           n=1

gọi d là ƯC nguyên tố (4n+5;5n+4)

4n+5 chia hết cho d;5n+4 chia hết cho d

=>20n+25 chia hết cho d;20n+16 chia hết cho d

=>9 chia hết cho d

=>d=3

=>5n+4 chia hết cho 3

=>6n-n+3+1 chia hết cho 3

=>6n+3-(n-1) chia hết cho 3

=>n-1 chia hết cho 3

=>n-1=3k

=>n=3k+1

20 tháng 8 2016

có đúng ko bạn

7 tháng 3 2022

Trả lời:

*Đề bài thiếu điều kiện \(n>0\) không bạn?

undefined