Bài 1: Cho ∆ABC vuông tại A, lấy điểm E trên cạnh BC sao cho BE = BA. Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại H. a) Chứng minh: BH là đường trung trực của đoạn thẳng AE. b) So sánh AH và HC. c...

Bài 5: Cho ∆ABC vuông tại A, lấy điểm E trên cạnh BC sao cho BE = BA. Từ E kẻ đường thẳng vuônggóc với BC cắt AC tại H.a) Chứng minh: BH là đường trung trực của đoạn thẳng AE.b) So sánh AH và HC.c)Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh DH là tia phân giác của gócBDC.d) Cho AB=3 AC= 4 và BC = 10cm. Tính chu vi ∆BDC.Bạn nào biết thì cố gắng giúp mình với,mai mình kiểm tra rồi.Cảm...

0

MA

Minh Anh

10 tháng 6 2020

1

NH

Nhật Hạ

10 tháng 6 2020

a, Gọi giao điểm của BH với AE là I

Xét △ABH vuông tại A và △EBH vuông tại E

Có: AB = EB (gt)

BH là cạnh chung

=> △ABH = △EBH (ch-cgv)

Cách 1: (nếu ktra 1 tiết hoặc học kỳ)

=> ∠BAH = ∠EBH (2 góc tương ứng)

Xét △ABI và △EBI

Có: AB = EB (gt)

∠ABI = ∠EBI (cmt)

BI là cạnh chung

=> △ABI = △EBI (c.g.c)

=> AI = EI (2 cạnh tương ứng)

và ∠AIB = ∠EIB (2 góc tương ứng)

Mà ∠AIB + ∠EIB = 180^o (2 góc kề bù)

=> ∠AIB = ∠EIB = 180^o : 2 = 90^o

Mà AI = EI (cmt)

=> BI là đường trung trực AE

=> BH là đường trung trực AE

Cách 2: (chỉ dùng cho học kỳ, không dùng cho 1 tiết, làm cho nhanh, ngắn)

Làm tiếp tục đến => △ABH = △EBH (ch-cgv)

=> AH = HE (2 cạnh tương ứng)

=> H thuộc đường trung trực của AE

Vì AB = BE (gt)

=> B thuộc đường trung trực AE

=> HB là đường trung trực của AE

b, Xét △HEC vuông tại H có: HC > HE (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)

=> HC > AH (AH = HE <= △ABH = △EBH)

c, Xét △ABC và △ADC cùng vuông tại A

Có: AC là cạnh chung

AB = AD (gt)

=> △ABC = △ADC (2cgv)

=> ∠ACB = ∠ACD (2 góc tương ứng) (1)

Xét △BDE vuông tại E và △BCA vuông tại A

Có: ∠ABC là góc chung

BE = BA (gt)

=> △BDE = △BCA (cgv-gnk)

=> ∠BDE = ∠BCA (2 góc tương ứng)

Mà ∠ACB = ∠ACD (cmt)

=> ∠BDE = ∠ACD (2)

Xét △ADH vuông tại A và △ECH vuông tại E

Có: AH = EH (cmt)

∠AHD = ∠EHC (2 góc đối đỉnh)

=> △ADH = △ECH (cgv-gnk)

=> DH = HC (2 cạnh tương ứng)

=> △HCD cân tại H

=> ∠HDC = ∠HCD (3)

Từ (1), (2), (3) => ∠HDC = ∠BDE

=> DH là phân giác BDC

d, Sai đề

TA

Tuyet Anh Lai

27 tháng 12 2021

cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. a) Tia phân giác của góc B cắt AC tại K. b) So sánh AK và KE. Chứng minh EK vuông góc BC. c)Chứng minh: BK là đường trung trực của đoạn thẳng AE

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 12 2021

b: Xét ΔABK và ΔEBK có

BA=BE

\(\widehat{ABK}=\widehat{EBK}\)

BK chung

Do đó: ΔABK=ΔEBK

Suy ra: KA=KE

Đúng(1)

TA

Tuyet Anh Lai

27 tháng 12 2021

cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Tia phân giác của góc B cắt AC tại K. So sánh AK và KE. Chứng minh EK vuông góc BC. Chứng minh: BK là đường trung trực của đoạn thẳng AE

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

27 tháng 12 2021

a: Xét ΔABK và ΔEBK có

BA=BE

\(\widehat{ABK}=\widehat{EBK}\)

BK chung

Do đó: ΔABK=ΔEBK

Suy ra: KA=KE

Đúng(1)

TA

Tuyet Anh Lai

27 tháng 12 2021

Bạn ơi giúp mình giải hết bài này đc ko

cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA.Tia phân giác của góc B cắt AC tại K.

a) So sánh AK và KE.

b) Chứng minh EK vuông góc BC.

c) Chứng minh: BK là đường trung trực của đoạn thẳng AE

C1:Cho tam giác ABC.Kẻ AH vuông góc với BC .Trên tia đối của tia AH lấy D sao cho AH=AD.Gọi E là trung điểm của HC , F là gia điểm của AC và DE.Chứng minh: a, AF=1/3 AC b, H,F và trung điểm của M của DC thẳng hàng ; c, HF=1/3 CD.C2:Cho tam giác ABC vuông tại A (AC>AB).Gọi I là trung điểm của BC . Vẽ đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại D.Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AD.Gọi F là giao điểm...

K

Kurobakaito

28 tháng 8 2020

1

F

Fudo

28 tháng 8 2020

Bài 1 : Bài giải

Bài 2 : Bài giải

Bài 3 : Bài giải

Xét 2 tam giác \(\Delta ABI\text{ và }\Delta EBI\) có :

\(BA=BE\) ( gt )

\(BD\) : cạnh chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( BD là đường phân giác của \(\widehat{B}\) )

\(\Rightarrow\text{ }\Delta ABD=\Delta EBD\text{ }\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\text{ }AD=DE\text{ }\left(2\text{ cạnh tương ứng }\right)\)

....

Tự làm tiếp nha ! Mình bận rồi !

TD

Thuỳ Dung

15 tháng 5 2022

Cho Tam giác ABC vuông tại A.Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho BH = BA. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt AC tại E
a)Chứng minh ∆ABE = ∆HBE
b) So sánh AE và EC
c)Chứng minh BE là đường trung trực của AH
d)Gọi M là trung điểm của BH,AM cắt BE tại I. Biết AB=5cm, AH=6cm. Tính BI

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

15 tháng 5 2022

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

BA=BH

Do đó; ΔBAE=ΔBHE

b: ta có: AE=EH

mà EH<EC

nên AE<EC

c: ta có: BA=BH

EA=EH

Do đó: BE là đường trung trực của AH

Đúng(1)

TD

Thuỳ Dung

15 tháng 5 2022

Còn vẽ hình nha

Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm, BC=8cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)a, Chứng minh: HB=HC và BAH=CAHb, Tính độ dài AHc, Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB) , kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh tam giác HDE là tam giác cânBài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy N sao cho BM=CNa, Chứng minh: tam giác ABM = tam giác ACNb, Kẻ BH vuông góc với AM, CK vuông...

HS

Hiệp sĩ ánh sáng ( Boy light)

30 tháng 7 2019

Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm, BC=8cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)

a, Chứng minh: HB=HC và BAH=CAH

b, Tính độ dài AH

c, Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB) , kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy N sao cho BM=CN

a, Chứng minh: tam giác ABM = tam giác ACN

b, Kẻ BH vuông góc với AM, CK vuông góc với AN( H thuộc AM,K thuộc AN). Chứng minh : AH=AK

c, Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?

Bài 4: Cho tam giác ABC, kẻ BE vuông góc với AC và CF vuông góc với AB. Biết BE=CF=8 cm. Độ dài các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5.

a, Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân

b, Tính độ dài cạnh đáy BC

c, BE và CF cắt nhau tại O. Nối OA và EF. Chứng minh đường thẳng OA là trung trực của đoạn thẳng EF

Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Từ D kẻ DE vuông góc với BC tại E. Gọi I là giao điểm của AE và BD. Chứng minh:

a, Tam giác ADB= tam giác EDB

b, BD là đường trung trực của AE

c, Tam giác EDC vuông cân

d, Lấy F thuộc tia đối của tia AB sao cho AF=EC.Chứng minh 3 điểm E, D, F thẳng hàng

Bài 6: Cho tam giác MNP cân tại M. Trên cạnh MN lấy điểm E, trên cạnh MP lấy điểm F sao cho ME=MF. Gọi S là giao điểm của NF và PE. Chứng minh

a, Tam giác MNF= tam giác MPE

b, Tam giác NSE= tam giác PSE

c, EF // NP

d, Lấy K là trung điểm của NP. Chứng minh ba điểm M, S, K thẳng hàng

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên BC lấy E sao cho BE=AB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D

a, Chứng minh AD=AE và góc ABD= góc EBD

b, Lấy điểm F thuộc tia đối của tia AB sao cho AF=EC. Chứng minh tam giác DFC cân

c, Gọi O là giao điểm của BD và AE. Chứng minh BD là đường trung trực của AE

d, Chứng minh 3 điểm F, D,E thẳng hàng

Mình đang cần gấp

#Toán lớp 6

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 8 2022

Bài 3:

a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC
góc ABM=góc ACN

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc BAH=góc CAK

Do đó; ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: AH=AK và BH=CK

c: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có

MB=CN

góc M=góc N

Do đó ΔHBM=ΔKCN

Suy ra: góc HBM=góc KCN

=>góc OBC=góc OCB

hay ΔOBC can tại O

Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm, BC=8cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)a, Chứng minh: HB=HC và BAH=CAHb, Tính độ dài AHc, Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB) , kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh tam giác HDE là tam giác cânBài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy N sao cho BM=CNa, Chứng minh: tam giác ABM = tam giác ACNb, Kẻ BH vuông góc với AM, CK vuông...

MT

ﾟ°☆Morgana ☆°ﾟ ( TCNTT )

30 tháng 7 2019

Câu hỏi hay

Cho tam giác ABC có AB=AC=5cm, BC=8cm. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)

a, Chứng minh: HB=HC và BAH=CAH

b, Tính độ dài AH

c, Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB) , kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC). Chứng minh tam giác HDE là tam giác cân

Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy N sao cho BM=CN

a, Chứng minh: tam giác ABM = tam giác ACN

b, Kẻ BH vuông góc với AM, CK vuông góc với AN( H thuộc AM,K thuộc AN). Chứng minh : AH=AK

c, Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?

Bài 4: Cho tam giác ABC, kẻ BE vuông góc với AC và CF vuông góc với AB. Biết BE=CF=8 cm. Độ dài các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5.

a, Chứng minh tam giác ABC là tam giác cân

b, Tính độ dài cạnh đáy BC

c, BE và CF cắt nhau tại O. Nối OA và EF. Chứng minh đường thẳng OA là trung trực của đoạn thẳng EF

Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Từ D kẻ DE vuông góc với BC tại E. Gọi I là giao điểm của AE và BD. Chứng minh:

a, Tam giác ADB= tam giác EDB

b, BD là đường trung trực của AE

c, Tam giác EDC vuông cân

d, Lấy F thuộc tia đối của tia AB sao cho AF=EC.Chứng minh 3 điểm E, D, F thẳng hàng

Bài 6: Cho tam giác MNP cân tại M. Trên cạnh MN lấy điểm E, trên cạnh MP lấy điểm F sao cho ME=MF. Gọi S là giao điểm của NF và PE. Chứng minh

a, Tam giác MNF= tam giác MPE

b, Tam giác NSE= tam giác PSE

c, EF // NP

d, Lấy K là trung điểm của NP. Chứng minh ba điểm M, S, K thẳng hàng

Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên BC lấy E sao cho BE=AB. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D

a, Chứng minh AD=AE và góc ABD= góc EBD

b, Lấy điểm F thuộc tia đối của tia AB sao cho AF=EC. Chứng minh tam giác DFC cân

c, Gọi O là giao điểm của BD và AE. Chứng minh BD là đường trung trực của AE

d, Chứng minh 3 điểm F, D,E thẳng hàng

Mình đang cần gấp

#Toán lớp 6

5

I

IS

22 tháng 2 2020

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

T

TommyInit

7 tháng 5 2021

dài dữ vậy

LP

Lưu Phương Anh

8 tháng 4 2019

Cho ΔABC vuông tại A, có AB = 8cm, AC = 6cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt AC tại E
a) Tính độ dài canh BC?
b) Chứng minh ΔABE = ΔDBE
c) Gọi F là giao điểm của tia DE và tia BA. So sánh BF và BC
d) Chứng minh BE là trung trực của đoạn thẳng CF

1

DT

Đỗ Thị Dung

9 tháng 4 2019

a, áp dụng định lí py-ta-go ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2\)=64+36=100(cm)

=>BC=10cm

vậy BC=10cm

b,xét 2t.giác vuông ABE và DBE có:

EB chung

AB=BD(gt)

=>t.giác ABE=t.giác DBE(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

c,xét 2 t.giác vuông AEF và t.giác DEC có:

AE=DE(theo câu b)

\(\widehat{AEF}\)=\(\widehat{DEC}\)(vì đối đỉnh)

=>t.giác AEF=t.giác DEC(cạnh góc vuông-góc nhọn)

=>AF=DC mà BA=BD(gt) suy ra BF=BC

d,gọi O là giao điểm của BE và CF

xét t.giác BFO và t.giác BCO có:

BF=BC(theo câu c)

\(\widehat{FBO}\)=\(\widehat{CBO}\)(theo câu b)

BO cạnh chung

=> t.giác BFO=t.giác BCO(c.g.c)

=>CO=OF =>O là trung điểm của CF(1); \(\widehat{COB}\)=\(\widehat{FOB}\)mà 2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{COB}\)=\(\widehat{FOB}\)=90 độ =>BO\(\perp\)CF(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là trung trực của CF

học tốt!

ChoABC vuông tại B có AB < BC. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB.Gọi H là trung điểm của BE, tia AH cắt BC tại G.a) Chứng minh:AHB=AHEb) Chứng minh: AH là trung trực của đoạn thẳng BEc) Kẻ BO vuông góc với AC tại O.Chứng minh:ABG=AEG và BO song song với GE.d) Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho BM = EC.Chứng minh: M, G, E thẳng...

LT

Lê Thùy TRang

20 tháng 12 2021

2

LT

Lê Thùy TRang

20 tháng 12 2021

Mình cần gấp ạ

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 12 2021

a: Xét ΔAHB và ΔAHE có

AH chung

HB=HE

AB=AE

Do đó: ΔAHB=ΔAHE

NT

nguyen thuy linh

30 tháng 12 2018

Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là phân giác của góc B ( D thuộc AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE

a/ Chứng minh DE vuông góc với BE

b/ Chứng minh BD là đường trung trực của AE

c/ Kẻ AH vuông góc với BC. So sánh EH và HC

#Toán lớp 8

2

LC

❊ Linh ♁ Cute ღ

30 tháng 12 2018

a) ΔABD và ΔEBD có:
BA = BE (gt)
B1ˆ=B2ˆ (BD là tia phân giác góc B)
BD là cạnh chung
⇒ΔABD=ΔEBD (c.g.c)
⇒⇒ BADˆ=BEDˆ(hai góc tương ứng)
mà BAD^ =90 độ
⇒BEDˆ= 90 độ
⇒ DE ⊥⊥ BE

b) ΔABI và ΔEBIcó:
BA = BE (gt)
B1ˆ=B2ˆ (gt)
BI là cạnh chung
⇒ΔABI=ΔEBI (c.g.c)
⇒ IA = IE (hai cạnh tương ứng) (1)
Ta có: I1ˆ+I2ˆ=1800 (hai góc kề bù)
mà I1ˆ=I2ˆ (ΔABI=ΔEBI)
⇒ I1ˆ=I2ˆ=90 độ (2)
Từ (1) và (2) ⇒⇒ DE vuông góc với BE.

c) ΔAHE vuông tại H có góc AEH nhọn
⇒góc AEC là góc tù
⇒⇒ AHEˆ<AECˆ
⇒⇒ AE < AC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
mà EH là hình chiếu của AE trên BC.
HC là hình chiếu của AC trên BC.
⇒⇒ EH < HC (quan hệ đường xiên và hình chiếu

NH

Nguyễn Hoàng Vinh

1 tháng 6 2020

sao câu c loằng ngoằng thế