Chứng minh bất đẳng thức : A = 31x ^4 -6x + 17 > 0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Ta thấy:
$9x^2-6x+2=(9x^2-6x+1)+1$
$=[(3x)^2-2.3x+1^2]+1=(3x-1)^2+1$
Vì $(3x-1)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow 9x^2-6x+2=(3x-1)^2+1\geq 1>0$ với mọi $x$
Ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài này đơn giản thôi.
Đặt f(x) = 6x4 - 18x3 + 23x2 - 13x + 4 > 0
\(f\left(x\right)=\frac{47}{54}+\frac{1}{54}\left(18x^2-27x+13\right)^2+\frac{5}{6}x^2\)
Thao tác trên Maple (vào thống kê hỏi đáp xem ảnh)
Còn cách phân tích bằng tay thì qua VMF có bài viết của mình nói về điều này nhé.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.x2+6x+9>0
(x+3)2>0
Vậy đẳng thức trên đúng
b. x2+6x+10>1
x2+6x+9+1>1
(x+3)2>0
Vậy đẳng thúc trên đúng
a)\(x^2+6x+9\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2.2x.3+3^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2>0\)
b)\(x^2+6x+10\)
\(\left(x^2+2.2x.3+3^2\right)+1\)
\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+1>1\left(vì\left(x+3\right)^2>0\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
$x^4-4x+5=(x^4-2x^2+1)+(2x^2-4x+2)+2$
$=(x^2-1)^2+2(x-1)^2+2\geq 2>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Ta có đpcm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Biến đổi tương đương:
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{ab}\ge\dfrac{4}{a+b}\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT đã cho đúng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
tham khảo link: https://lazi.vn/edu/exercise/202136/cho-a-b-c-0-chung-minh-cac-bat-dang-thuc-sau