cho đường thẳng d : 3x-y+5=0 và đường tròn (c) : (x-1) ² +(y-3) ² =25
1/ Viết ptđt d' đi qua A (1;-3) và tiếp xúc với (c)
2/ Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của I lên d
3/ Viết ptđt đi qua điểm B(5;6) và cắt (c) tại 2 điểm M,N sao cho MN = √5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 5 2021
a. \(\overrightarrow{BI}=\left(4;3\right)\Rightarrow R^2=IB^2=4^2+3^2=25\)
Phương trình đường tròn:
\(\left(x-3\right)^2+\left(y-6\right)^2=25\)
b.
\(\Delta\) vuông góc d nên nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình \(\Delta\) có dạng: \(x-y+c=0\)
Giả sử M là giao điểm \(\Delta\) với Ox và N là giao điểm với Oy \(\Rightarrow M\left(-c;0\right)\) ; \(N\left(0;c\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{MN}=\left(c;c\right)\Rightarrow MN=\sqrt{c^2+c^2}=\left|c\right|\sqrt{2}\)
\(S_{BMN}=\dfrac{1}{2}MN.d\left(B;MN\right)=\dfrac{1}{2}.\left|c\right|\sqrt{2}.\dfrac{\left|-1-3+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow\left|c^2-4c\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c^2-4c=5\\c^2-4c=-5\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-1\\c=5\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x-y-1=0\\x-y+5=0\end{matrix}\right.\)
CM
7 tháng 8 2019
Đáp án C
Đường tròn (C) có tâm I( -1 ; 3) và bán kính R= 2
Do d’// d nên phương trình của d’ có dạng : 3x- 4y + c= 0.
Để d’ chắn trên (C) một dây cung có độ dài lớn nhất thì d’ phải đi qua tâm I của đường tròn ( trong các dây của đường tròn dây lớn nhất là đường kính).
Do I( -1 ; 3) thuộc d’ nên : 3.(-1) – 4.3 +c= 0
=> c = 15
Vậy đường thẳng cần tìm là d’ : 3x- 4y + 15= 0.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 1
1.
Trục Ox có pt \(y=0\) nên đường song song với nó là \(y=4\)
2.
\(\overrightarrow{MI}=\left(1;-2\right)\)
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm I tại M đi qua M và vuông góc MI nên nhận \(\overrightarrow{MI}\) là 1 vtpt
Phương trình:
\(1\left(x-1\right)-2\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)
8 tháng 7 2023
Gọi O là tâm của (C) thì dễ thấy \(O\left(2;-1\right)\) và bán kính \(R=5\)
Ta tính khoảng cách từ O tới (d):
\(d\left(O,d\right)=\dfrac{\left|3.2-4\left(-1\right)+m\right|}{\sqrt{3^2+\left(-4\right)^2}}=\dfrac{\left|10+m\right|}{5}\)
Để (d) là tiếp tuyến của (C) thì \(d\left(O,d\right)=R\) \(\Leftrightarrow\dfrac{\left|10+m\right|}{5}=5\) \(\Leftrightarrow\left|m+10\right|=25\). Nếu \(m\ge-10\) thì suy ra \(m=15\) (tm), nếu \(m< -10\) thì suy ra \(m=-35\) (tm)
Vậy để (d) là tiếp tuyến của (C) thì \(m=15\) hoặc \(m=-35\).
HP
31 tháng 5 2021
1.
\(\left(C\right):x^2+y^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+y^2=5\)
Đường tròn \(\left(C\right)\) có tâm \(I=\left(1;0\right)\), bán kính \(R=\sqrt{5}\)
Phương trình đường thẳng \(d_1\) có dạng: \(x+y+m=0\left(m\in R\right)\)
Mà \(d_1\) tiếp xúc với \(\left(C\right)\Rightarrow d\left(I;d_1\right)=\dfrac{\left|1+m\right|}{\sqrt{2}}=\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\left|m+1\right|=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow m=-1\pm\sqrt{10}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d_1:x+y-1+\sqrt{10}=0\\d_1:x+y-1-\sqrt{10}=0\end{matrix}\right.\)
HP
31 tháng 5 2021
2.
Phương trình đường thẳng \(\Delta\) có dạng: \(x-y+m=0\left(m\in R\right)\)
Ta có: \(d\left(I;\Delta\right)=\sqrt{R^2-\dfrac{MN^2}{4}}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|m+1\right|}{\sqrt{2}}=2\)
\(\Leftrightarrow m=-1\pm2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta:x-y+1+2\sqrt{2}=0\\\Delta:x-y+1-2\sqrt{2}=0\end{matrix}\right.\)
