cho đa thức bậc 2 p(x) thoả mãn p(1)=p(-1). Chứng tỏ p(x)=p(-x) với mọi x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ML
1 tháng 7 2015
Giả sử \(P\left(x\right)=ax^6+bx^5+cx^4+dx^3+ex^2+fx+g\)
\(P\left(1\right)=P\left(-1\right)\Rightarrow a+b+c+d+e+f+g=a-b+c-d+e-f+g\)
\(\Rightarrow b+d+f=0\)(1)
Tương tự; \(P\left(2\right)=P\left(-2\right)\Rightarrow2^5b+2^3d+2f=-2^5b-2^3d-2f\)
\(\Rightarrow16b+4d+f=0\)(2)
\(P\left(3\right)=P\left(-3\right)\Rightarrow3^5b+3^3d+3f=-3^5b-3^3d-3f\)
\(\Rightarrow3^4b+3^2d+f=0\)(3)
Từ 1,2,3 suy ra \(b=d=f=0\)
Suy ra P(x) là đa thức chỉ có bậc chẵn => P(x) = P(-x) với mọi x thuộc R
CG
3
28 tháng 8 2015
P(x) là đa thức bậc hai nên đặt P(x) = ax2 + bx + c
Vì P(-1) = P(1) => a.(-1)2 + b. (-1) + c = a.12 + b.1 + c => -b = b => b = 0
=> P(x) = ax2 + c
=> P(-x) = a.(-x)2 + c = ax2 + c
=> P(-x) = P(x)
HA
0
N
1
1 tháng 2
bạn có chắc đúng đề không vậy vì \(\frac{x^2+1}{1}>0 \text{ Với mọi x}\)
