Question

[Minh Triều]

Cho hpt: \(\int^{x+y=a}_{x^2+y^2=6-a^2}\)

a)Giải HPT với a=2

b)Tìm GTNN và GTLN của F=xy+2.(x+y)

Answer 1

[Nguyễn Nhật Minh]

a) Với a =2 

ta có HPT <=>  \(\int^{x+y=2}_{x^2+y^2=2}\Leftrightarrow\int^{x+y=2}_{\left(x+y\right)^2-2xy=2}\Leftrightarrow\int^{x+y=2}_{xy=1}\Rightarrow x=y=1\) S= { (1;1)}

b) \(HPT\Leftrightarrow\int^{x+y=a}_{\left(x+y\right)^2-2xy=6-a^2}\Leftrightarrow\int^{x+y=a}_{xy=a^2-3}\)

x ; y là nghiệm của pt : X² -aX+(a²-3) =0 => \(\Delta\)=a² -4a² +12 = -3a² +12 >/0 => -2 </a</ 2 \(F=xy+2\left(x+y\right)=a^2-3+2a=\left(a+1\right)^2-4\ge-4\)=> F min = -4 khi  a =-1 (TM)

\(F=xy+2\left(x+y\right)=a^2-3+2a\le4-3+2.2=5\) khi a =2