Cho pt
mx^2 -(2m+1)x +m -2=0 (1) với m là tham số. Tìm m để (1)
a, Có nghiệm
b, Tổng bình phương của 2 nghiệm bằng 22
c,Hiệu bình phương của 2 nghiệm bằng 13
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1
b.
Khi \(m=\dfrac{5}{2}\) pt trở thành pt bậc nhất nên chỉ có 1 nghiệm (loại)
Xét với \(m\ne\dfrac{5}{2}\):
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-3\left(2m-5\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)
Pt đã cho luôn có 2 nghiệm \(\forall m\ne\dfrac{5}{2}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{2m-5}\\x_1x_2=\dfrac{3}{2m-5}\end{matrix}\right.\)
Két hợp Viet với điều kiện đề bài:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2\left(m-1\right)}{2m-5}\\x_1-x_2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{8m-17}{2\left(2m-5\right)}\\x_2=\dfrac{-4m+13}{2\left(2m-5\right)}\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=\dfrac{3}{2m-5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(8m-17\right)\left(-4m+13\right)}{4\left(2m-5\right)^2}=\dfrac{3}{2m-5}\)
\(\Rightarrow32m^2-148m+161=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{7}{4}\\m=\dfrac{23}{8}\end{matrix}\right.\)
PD
27 tháng 3 2021
a/ \(m=4\to x^2-8x+7=0\\\leftrightarrow x^2-7x-x+7=0\\\leftrightarrow x(x-7)-(x-7)=0\\\leftrightarrow (x-1)(x-7)=0\\\leftrightarrow x-1=0\quad or\quad x-7=0\\\leftrightarrow x=1\quad or\quad x=7\)
b/ Pt có 2 nghiệm phân biệt
\(\to \Delta=(-2m)^2-4.1.(2m-1)=4m^2-8m+4=4(m^2-2m+1)=4(m-1)^2\ge 0\)
\(\to m\in \mathbb R\)
c/ Theo Viét
\(\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-1\end{cases}\)
Tổng bình phương các nghiệm là 10
\(\to x_1^2+x_2^2\\=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(2m)^2-2.(2m-1)=4m^2-4m+2\)
\(\to 4m^2-4m+2=10\)
\(\leftrightarrow 4m^2-4m-8=0\)
\(\leftrightarrow m^2-m-2=0\)
\(\leftrightarrow m^2-2m+m-2=0\)
\(\leftrightarrow m(m-2)+(m-2)=0\)
\(\leftrightarrow (m+1)(m-2)=0\)
\(\leftrightarrow m+1=0\quad or\quad m-2=0\)
\(\leftrightarrow m=-1(TM)\quad or\quad m=2(TM)\)
Vậy \(m\in\{-1;2\}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 12 2020
1.
Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\Rightarrow x^2-4x=t^2-5\)
Pt trở thành:
\(4t=t^2-5+2m-1\)
\(\Leftrightarrow t^2-4t+2m-6=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb đều lớn hơn 1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-\left(2m-6\right)>0\\\left(t_1-1\right)\left(t_2-1\right)>0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}>1\\\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-2m>0\\t_1t_2-\left(t_1+t_1\right)+1>0\\t_1+t_2>2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\2m-6-4+1>0\\4>2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{9}{2}< m< 5\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 12 2020
2.
Để pt đã cho có 2 nghiệm:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\\Delta'=1+4\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\m\ge\dfrac{11}{4}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{8}{m-3}=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{2}{m-3}-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{m-3}=-1-\sqrt{2}\\\dfrac{1}{m-3}=-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4-\sqrt{2}< \dfrac{11}{4}\left(loại\right)\\m=4+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2022
Phương trình có 2 nghiệm khi:
\(\Delta=m^2-12\left(2m+1\right)\ge0\Leftrightarrow m^2-24m-12\ge0\)
Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m}{3}\\x_1x_2=\dfrac{2m+1}{3}\end{matrix}\right.\)
Tích 2 nghiệm bằng -3 khi:
\(\dfrac{2m+1}{3}=-3\Rightarrow2m+1=-9\)
\(\Rightarrow m=-5\)
Khi đó tổng 2 nghiệm là: \(x_1+x_2=\dfrac{m}{3}=-\dfrac{5}{3}\)
BB
1
PD
27 tháng 3 2021
a/ \(\Delta =(-2m)^2-4.1.(2m-3)=4m^2-8m+12=4m^2-8m+4+8=(2m-2)^2+8>0\)
\(\to\) Pt có nghiệm với mọi m
Theo Viét
\(\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-3\end{cases}\)
\(x_1^2+x_2^2\\=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\\=(2m)^2-2.(2m-3)\\=4m^2-4m+6\)
\(\to 4m^2-4m+6=6\)
\(\leftrightarrow 4m(m-1)=0\)
\(\leftrightarrow m=0\quad or\quad m-1=0\)
\(\leftrightarrow m=0(tm)\quad or\quad m=1(tm)\)
b/ Pt có 2 nghiệm cùng dấu
\(\to\begin{cases}\Delta\ge 0\\P>0\end{cases}\)
\(\to 2m-3>0\\\leftrightarrow 2m>3\\\leftrightarrow m>\dfrac{3}{2}\)
Vì pt có 2 nghiệm với mọi m
\(\to m>\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(m>\dfrac{3}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 4 2021
Pt có 2 nghiệm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=9\left(m+1\right)^2-4m\left(2m+4\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m^2+2m+9\ge0\left(luôn-đúng\right)\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-3\left(m+1\right)}{m}\\x_1x_2=\dfrac{2m+4}{m}\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{9\left(m+1\right)^2}{m^2}-\dfrac{2\left(2m+4\right)}{m}=4\)
\(\Leftrightarrow9\left(m+1\right)^2-2m\left(2m+4\right)=4m^2\)
\(\Leftrightarrow m^2+10m+9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-9\end{matrix}\right.\)
16 tháng 5 2021
1) điều kiện của m: m khác 5/2
thế x=2 vào pt1 ta đc:
(2m-5)*4 - 4(m-1)+3=0 <=> 8m-20-4m+4+3=0<=> 4m = 13 <=> m=13/4 (nhận)
lập △'=[-(m-1)]2-*(2m-5)*3 = (m-4)2
vì (m-4)2 ≥ 0 nên phương trình có nghiệm kép => x1= x2 =2
3) vì △'≥0 với mọi m nên phương trình đã cho có nghiệm với mọi m
chắc do đề bài hơi nâng cao
\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4m\left(m-2\right)=12m+1\)
a/ Với \(m=0\) pt có nghiệm
Với \(m\ne0\) để pt có nghiệm \(\Rightarrow12m+1\ge0\Rightarrow m\ge-\frac{1}{12}\)
Khi đó, theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2m+1}{m}\\x_1x_2=\frac{m-2}{m}\end{matrix}\right.\)
b/ \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=22\)
\(\Leftrightarrow\left(2+\frac{1}{m}\right)^2-2\left(1-\frac{2}{m}\right)=22\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{m}\right)^2+8\left(\frac{1}{m}\right)-20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{1}{m}=2\\\frac{1}{m}=-10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{1}{2}\\m=-\frac{1}{10}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
c/ \(x_1^2-x_2^2=13\)
\(\Leftrightarrow x_1-x_2=\frac{13}{x_1+x_2}=\frac{13m}{2m+1}\)
Kết hợp Viet ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2m+1}{m}\\x_1-x_2=\frac{13m}{2m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{17m^2+4m+1}{2m\left(2m+1\right)}\\x_2=\frac{-9m^2+4m+1}{2m\left(2m+1\right)}\end{matrix}\right.\)
\(x_1x_2=\frac{m-2}{m}\Rightarrow\frac{\left(17m^2+4m+1\right)\left(-9m^2+4m+1\right)}{4m\left(2m+1\right)^2}=m-2\)
\(\Leftrightarrow169m^4-48m^3-52m^2-16m-1=0\)
Pt này cho nghiệm rất xấu, chắc đề bài sao đó