K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 2 2020

Câu hỏi của Tôi Là Ai - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

8 tháng 3 2020

Gợi ý: Để chứng tỏ ∆HKM đều, ta sẽ chứng minh rằng HK=KM và ^HKM=60°. Gọi I là trung điểm AC. Trước hết ta thấy ^HAK=^MIK (chú ý rằng ^DAC=^MIC). Do đó ∆HAK=∆MIK (c.g.c) nên HK=KM, ^AKH=^IKM, từ đó ^HKM=60°.

Gọi G là trung điểm BC
Ta có:
góc HGM=180-góc HGB-góc MGC=180-góc ACB-DBC=120+DAC=góc HAK(do góc BAD=góc CAE=60 độ)
Mặt khác:
áp dụng t/c đường trung bình ta có:
GM=1/2BD=1/2AB=AH
GH=1/2AC=1/2AE=AK
=>tam giác HAK=tam giác MGH(c.g.c)
=>HK=HM(1)
Tương tự gọi J là trung điểm AC
Ta cũng suy ra được MK=HM(theo tam giác bằng nhau)(2)

=> Từ (1)(2) => Tam giác HKM là tam giác đều

26 tháng 2 2020

Gọi I là trung điểm của AC

IM là đường trung bình của tam giác ADC nên IM //AD

Do đó ^DAC = ^MIC (hai góc đồng vị)

IK là đường trung bình của tam giác AEC nên IK//EC

Mà  ^ACE = 600 (gt) nên ^KIC = 120 độ

Lúc đó ^MIK = 1200 + ^MIC

Lại có: ^HAK = ^BAD + ^DAC + ^CAE = 1200 + ^DAC

Từ đó suy ra ^HAK = ^MIK

Dễ thấy tam giác AKI đều nên AK = IK

Xét hai tam giác AHK và IMK có:

    AK = IK (cmt)

   ^HAK = ^MIK (cmt)

   AH = IM (cùng bằng 1 nửa cạnh AB)

Do đó tam giác AHK = tam giác IMK (c.g.c)

Suy ra HK = MK (hai cạnh tương ứng) (1)

và ^AKH = ^IKM mà ^AKH + ^HKI = 600 nên ^IKM + ^HKI = ^HKM = 60(2)

Từ (1) và (2) suy ra tam giác HKM đều (đpcm)

1) Tam giác ABC có I là giao điểm các tia phân giác của góc B và C, M là trung điểm của BC. Biết góc BIM=90 và BI=2IMa. Tính góc BACb.Vẽ IH vuông góc AC. Chứng minh rằng BA=3IH2)Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD=CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DE. Chứng minh rằng đường thẳng MN tạo với các đường thẳng AB, AC các góc bằng nhau3)Cho tam giác ABC. Ở...
Đọc tiếp

1) Tam giác ABC có I là giao điểm các tia phân giác của góc B và C, M là trung điểm của BC. Biết góc BIM=90 và BI=2IM
a. Tính góc BAC
b.Vẽ IH vuông góc AC. Chứng minh rằng BA=3IH

2)Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự trên các cạnh AB, AC sao cho BD=CE. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, DE. Chứng minh rằng đường thẳng MN tạo với các đường thẳng AB, AC các góc bằng nhau

3)Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác ấy vẽ tam giác đều ACE. Trên nửa mặt phẳng chứa C có bờ AB, vẽ tam giác đều ABD. Gọi H, K, M theo thứ tự là trung điểm của AB, AE, CD. Chứng minh rằng HKM là tam giác đều

4)Cho điểm M nằm trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Chứng minh rằng EF=1/2CD

0