BÀI 2: Cho \(\Delta\) PMN cân tại P. Tia phân giác PI (I \(\in\) MN), Vẽ MH ⊥ PN (H\(\in\)PN), NK\(\perp\)PM (KMN).a. Chứng minh rằng \(\Delta\) PIM = \(\Delta\) PIN.b. Chứng minh rằng MH = NK.c. Cho...

PT

phạm thanh trúc

25 tháng 4 2020 - olm

BÀI 2: Cho \(\Delta\) PMN cân tại P. Tia phân giác PI (I \(\in\) MN), Vẽ MH ⊥ PN (H\(\in\)PN), NK\(\perp\)PM (KMN).a. Chứng minh rằng \(\Delta\) PIM = \(\Delta\) PIN.b. Chứng minh rằng MH = NK.c. Cho góc PMN = 500 . Tính số đo góc MPN?Các bạn giúp mình nha >< nhớ trình bày rõ ràng r mk tick...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

ND

nguyễn đức quang

23 tháng 4 2020 - olm

Cho tam giác PMN cân tại P. Phân giác PI(P e MN), Vẽ MH # PN(H e PN), NK # BM(K e MN)

a. Chứng minh rằng ^PIM=^PIN.

b.Chứng minh rằng NK=MH

Mình viết tắt e là thuộc, # là vuông góc, ^ là tam giác.>:)))

#Toán lớp 7

1

NT

Nguyễn Thanh Huyền

23 tháng 4 2020

a) Xét 2 ΔAMB và ΔAMC có:

AM chung

ˆMAB=ˆMAC (do AM là phân giác)

AB=AC

Suy ra ΔAMB=ΔAMC (c-g-c)

b) Xét 2 tam giác vuông ΔABHvà ΔACK có:

AB=AC

ˆBAC chung

Suy ra ΔABH=ΔACKΔ (cạnh huyền- góc nhọn)

⇒ BH=CK (2 cạnh tương ứng)

Đúng(0)

MG

Mộc Gia Linh

20 tháng 1 2018

Cho \(\Delta MNP\) cân tại P. Tia phân giác của góc P cắt MN tại I. Qua I vẽ \(IE\perp PM\) tại E và \(IF\perp PN\) tại F. a) Chứng minh: \(\Delta PIM=\Delta PIN\) b) Chứng minh: IE = IF c) IE cắt PN tại H, IF cắt PM tại K. Chứng minh: \(\Delta PHK\) cân d) Chứng minh: EF //...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

1

NT

nguyen thi vang

20 tháng 1 2018

a) Xét \(\Delta PIM;\Delta PIN\) có :

\(PM=PN\) (tam giác MNP cân tại P)

\(\widehat{MPI}=\widehat{NPI}\) (PI là tia phân giác của \(\widehat{MPN}\) )

\(PI:chung\)

=> \(\Delta PIM=\Delta PIN\left(c.g.c\right)\)

*Cách khác :

Xét \(\Delta PIM;\Delta PIN\) có :

\(\widehat{PMI}=\widehat{PNI}\) (tam giác MNP cân tại P)

\(PM=PN\)(tam giác MNP cân tại P)

\(\widehat{MPI}=\widehat{NPI}\) (PI là tia phân giác của góc MPN)

=> \(\Delta PIM=\Delta PIN\left(g.c.g\right)\)

b) Xét \(\Delta PEI;\Delta PFI\) có :

\(\widehat{PEI}=\widehat{PFI}\left(=90^{^O}\right)\)

\(PI:Chung\)

\(\widehat{EPI}=\widehat{FPI}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta PEI=\Delta PFI\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(IE=IF\) (2 cạnh tương ứng)

c) Ta chứng minh được \(\Delta PIK=\Delta PIH\left(g.c.g\right)\)

Suy ra : \(PK=PH\) (2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta PHK\) có :

\(PK=PH\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta PHK\) cân tại P (đpcm)

d) Xét \(\Delta PEF\) cân tại E có :

\(\widehat{PEF}=\widehat{PFE}=\dfrac{180^o-\widehat{P}}{2}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta PKH\) cân tại P (cmt) có :

\(\widehat{PKH}=\widehat{PHK}=\dfrac{180^o-\widehat{P}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{PEF}=\widehat{PKH}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{P}}{2}\right)\)

Mà thấy : 2 góc này đều ở vị trí đồng vị

=> \(\text{EF // HK (đpcm)}\)

Đúng(0)

HN

Hà Nguyễn Thanh Hải

29 tháng 2 2020

Cho tam giác MNP cân tại P có PM = PN = 15 cm, MN = 18cm. Kẻ PI ⊥ MN (I ϵ MN). Kẻ IH ⊥ MP (H ϵ MP), IK ⊥ NP (K ϵ NP)

a) Chứng minh rằng ΔMIP = ΔNIP

b) Chứng minh rằng IH = IK

c) Tính độ dài IP

d) Chứng minh HK // AB

#Toán lớp 7

2

A

💋Amanda💋

29 tháng 2 2020

https://i.imgur.com/YzrjsNw.jpg

Đúng(0)

HN

Hà Nguyễn Thanh Hải

29 tháng 2 2020

e) Gọi O là giao điểm của IP và HK. Chứng minh \(\widehat{MON}\) = 180^o + \(\widehat{PMO}+\widehat{PNO}+\widehat{HIK}\)

Đúng(0)

RC

Ruby Châu

20 tháng 1 2018

Cho \(\Delta MNP\) cân tạị P ( P < 90 độ ), vẽ \(MA\perp PN\) tại A, \(NC\perp PM\) tại C. Chứng minh:
a) PC = PA và CM // MN.
b) Gọi I là giao điểm của MA và NC. Chứng minh: \(\Delta IMN\) cân.
c) Tia PI cắt MN tại K. Chứng minh K là trung điểm của MN.

#Toán lớp 7

1

NT

nguyen thi vang

20 tháng 1 2018

a) Xét \(\Delta PAM;\Delta PCN\) có :

\(\widehat{PAM}=\widehat{PCN}\left(=90^{^O}\right)\)

\(PM=PN\) (Tam giác MNP cân tại P)

\(\widehat{P}:Chung\)

=> \(\Delta PAM=\Delta PCN\)(cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(PA=PC\) (2 cạnh tương ứng)

* Mình sửa lại chút nhé , chứng minh CA // MN (có gì sai sót thì bạn góp ý nhé)

Xét \(\Delta PCA\) cân tại P (PA =PC - cmt) có :

\(\widehat{PCA}=\widehat{PAC}=\dfrac{180^o-\widehat{P}}{2}\left(1\right)\)

Xét \(\Delta PMN\) cân tại P có :

\(\widehat{PMN}=\widehat{PNM}=\dfrac{180^o-\widehat{P}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{PCA}=\widehat{PMN}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{P}}{2}\right)\)

Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

Suy ra : CA // MN (đpcm)

b) Xét \(\Delta CMN;\Delta AMN\) có:

\(\widehat{CMN}=\widehat{ANM}\) (tam giác MPN cân tại P)

\(MN:chung\)

\(\widehat{MCN}=\widehat{NAM}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta CMN=\Delta AMN\) (cạnh huyền - góc nhọn)

=> \(\widehat{CNM}=\widehat{AMN}\) (2 góc tương ứng)

Xét \(\Delta IMN\) có :

\(\widehat{IMN}=\widehat{INM}\) (do \(\widehat{CNM}=\widehat{AMN}\)- cmt)

=> \(\Delta IMN\) cân tại I (đpcm)

c) Xét \(\Delta PMK;\Delta PNK\) có :

\(PM=PN\left(gt\right)\)

\(\widehat{PMK}=\widehat{PNK}\) (Tam giác MNP cân tại P)

\(PK:chung\)

=> \(\Delta PMK=\Delta PNK\left(c.g.c\right)\)

=> \(MK=NK\) (2 cạnh tương ứng)

Do đó : K là trung điểm của MN

Đúng(0)

HA

Hai Anh

27 tháng 3 2019 - olm

Cho tam giác MNP cân tại D kẻ DE vuông góc MN tại I

a, cho IN = 6 cm PI = 8 cm. tính PN ,PN

b, Chứng minh tam giác PMI = tam giác PNI

c, kẻ IH vuông góc PM tại H (H€PM) trên tia đối của tia HI lấy điểm K sao cho HK = HI. Chứng minh tam giác PKI cân

d, chứng minh MK<PN

#Toán lớp 7

0

DT

Đỗ Thúy An

14 tháng 2 2016 - olm

Cho tam giác MNP cân tại P. Tia phân giác của góc P cắt MN tạ I.Qua I vẽ IE vuông góc với PM tại Evà vẽ IF vuông góc với PN tại F.

a) Chứng minh: tam giác PIM= tam giác PIN

b) Chứng minh IE=IF

c) IE cắt PN tại H, IF cắt PM tại K.Chứng minh: tam giác PHK cân

d) Chứng minh: EF// HK

#Toán lớp 7

1

TG

Thieu Gia Ho Hoang

14 tháng 2 2016

moi hok lop 6

Đúng(0)

N

nguyên

30 tháng 12 2019 - olm

Cho tam giác PMN (có P<90 độ),Px là tia nằm giữa hai tia PM và PN .kẻ MH vuông góc với Px ;NK vuông góc với Px(H,K thuộc Px)CMR: MH+NK<MN

#Toán lớp 7

0

KN

Khang Nguyễn

20 tháng 12 2020

cho tam giác MNP có PM=PN lấy điểm I là trung điểm của MN a: chứng minh PIM=PIN b: chứng minh PI vuông gọc với MN c: E thộc tia đối của PI sao cho IE=IP chứng minh PM=EN

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 12 2020

a) Xét ΔPIM và ΔPIN có

PM=PN(gt)

PI chung

MI=NI(I là trung điểm của MN)

Do đó: ΔPIM=ΔPIN(c-c-c)

b) Ta có: PM=PN(gt)

nên P nằm trên đường trung trực của MN(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MI=NI(I là trung điểm của MN)

nên I nằm trên đường trung trực của MN(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra PI là đường trung trực của MN

hay PI\(\perp\)MN(đpcm)

c) Xét ΔPIM vuông tại I và ΔEIN vuông tại I có

PI=EI(gt)

IM=IN(I là trung điểm của MN)

Do đó: ΔPIM=ΔEIN(hai cạnh góc vuông)

nên PM=EN(hai cạnh tương ứng)

Đúng(1)

D

DARKWOLF_VN

16 tháng 12 2023

Cho AMNP cân tại P. Tia phân giác của P cắt MN tại I. Qua 1 về IE1 PM tại E và vẽ IF 1 PN tại F.
a) Chứng minh: ΔΡΙΜ = ΔΡΙΝ.
b) Chứng minh: IE = IF.
c) IE cắt PN tại H, IF cắt PM tại K. Chứng minh: APHK cân.
d) Chứng minh: EF // HK.

(cho em xin hình)

#Toán lớp 7

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 12 2023

loading...

a: Xét ΔPIM và ΔPIN có

PM=PN

\(\widehat{MPI}=\widehat{NPI}\)

PI chung

Do đó: ΔPIM=ΔPIN

b: Xét ΔPEI vuông tại E và ΔPFI vuông tại F có

PI chung

\(\widehat{EPI}=\widehat{FPI}\)

Do đó: ΔPEI=ΔPFI

=>IE=IF

c: Xét ΔIEK vuông tại E và ΔIFH vuông tại F có

IE=IF

\(\widehat{EIK}=\widehat{FIH}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIEK=ΔIFH

=>EK=FH

Ta có: PE+EK=PK

PF+FH=PH

mà PE=PF(ΔPEI=ΔPFI)

và EK=FH

nên PK=PH

=>ΔPHK cân tại P

d: Xét ΔPKH có \(\dfrac{PE}{PK}=\dfrac{PF}{PH}\)

nên EF//HK

Đúng(1)

KV

Kiều Vũ Linh

16 tháng 12 2023

a) Do \(\Delta MNP\) cân tại P (gt)

\(\Rightarrow PM=PN\)

Do PI là tia phân giác của \(\widehat{MPN}\) (gt)

\(\Rightarrow\widehat{MPI}=\widehat{NPI}\)

Xét \(\Delta PIM\) và \(\Delta PIN\) có:

\(PM=PN\) (cmt)

\(\widehat{MPI}=\widehat{NPI}\) (cmt)

\(PI\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta PIM=\Delta PIN\left(c-g-c\right)\)

b) Do \(\widehat{MPI}=\widehat{NPI}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EPI}=\widehat{FPI}\)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta EPI\) và \(\Delta FPI\) có:

PI là cạnh chung

\(\widehat{EPI}=\widehat{FPI}\) (cmt)

\(\Rightarrow\Delta EPI=\Delta FPI\) (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow IE=IF\) (hai cạnh tương ứng)

c) Do \(\Delta EPI=\Delta FPI\) (cmt)

\(\Rightarrow PE=PF\) (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông: \(\Delta IEK\) và \(\Delta IFH\) có:

\(IE=IF\left(cmt\right)\)

\(\widehat{EIK}=\widehat{FIH}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta IEK=\Delta IFH\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)

\(\Rightarrow EK=FH\) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(PE=PF\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow EK+PE=FH+PF\)

\(\Rightarrow PK=PH\)

\(\Rightarrow\Delta PHK\) cân tại P

d) Do \(\Delta PHK\) cân tại P (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{PKH}=\widehat{PHK}=\dfrac{180^0-\widehat{MPN}}{2}\) (1)

Do PE = PF (cmt)

\(\Rightarrow\Delta PEF\) cân tại P

\(\Rightarrow\widehat{PEF}=\widehat{PFE}=\dfrac{180^0-\widehat{MPN}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{PKH}=\widehat{PEF}\)

Mà \(\widehat{PKH}\) và \(\widehat{PEF}\) là hai góc đồng vị

\(\Rightarrow EF\) // \(HK\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP