Question

[Hà Tuấn Đạt]

Tổng của hai số có hai chữ số là 96. Nếu ghép số lớn vào bên trái số bé và ghép số bé vào bên trái số lớn thì ta được hai số có hiệu là 4356. Tìm hai số ban đầu.

Answer 1

[Vũ Thị Yến Đan]

         Cái này đặt phép tính ra là biết luôn

Gọi số lớn là ab , số bé là cd

Sau khi ghép số lớn là cdab ,  số bé là abcd

   Đặt phép tính :     cdba

                              +

                                abcd

                               ----------

Vì ab+cd = 96 nên phép tính

Khi đó abcd là :  ( 9696+4356):2= 7026

Vậy ab = 70 

       cd = 26

Answer 2

[Tạ Đức Hoàng Anh]

Gọi số thứ nhất ( số lớn ) là: \(\overline{ab}\)\(\left(a\ne0\right)\)

       số thứ hai ( số bé ) là: \(\overline{cd}\)\(\left(c\ne0\right)\)

Vì tổng của hai số có hai chữ số là 96 nên: \(\overline{ab}+\overline{cd}=96\)\(\Leftrightarrow\)\(\overline{cd}=96-\overline{ab}\)( * )

Vì khi ghép số lớn vào bên trái số bé và ghép số bé vào bên trái số lớn thì ta được hai số có hiệu là 4356 nên:

Ta có: \(\overline{abcd}-\overline{cdab}=4356\)

   \(\Leftrightarrow\left(1000a+100b+\overline{cd}\right)-\left(100\overline{cd}+10a+b\right)=4356\)( ** )

Thay \(\overline{cd}=96-\overline{ab}\)vào phương trình ( ** ), ta có: 

           \(\left[1000a+100b+\left(96-\overline{ab}\right)\right]-\left[100.\left(96-\overline{ab}\right)+10a+b\right]=4356\)

    \(\Leftrightarrow\left[1000a+100b+96-\left(10a+b\right)\right]-\left[9600-100.\left(10a+b\right)+10a+b\right]=4356\)

    \(\Leftrightarrow\left(1000a+100b+96-10a-b\right)-\left(9600-1000a-100b+10a+b\right)=4356\)

    \(\Leftrightarrow\left(990a+99b+96\right)-\left(9600-990a-99b\right)=4356\)

    \(\Leftrightarrow990a+99b+96-9600+990a+99b=4356\)

    \(\Leftrightarrow1980a+198b-9504=4356\)

    \(\Leftrightarrow1980a+198b=4356+9504\)

    \(\Leftrightarrow198.\left(10a+b\right)=13860\)

    \(\Leftrightarrow10a+b=13860:198\)

    \(\Leftrightarrow\overline{ab}=70\left(TM\right)\)

Thay \(\overline{ab}=70\)vào phương trình ( * ), ta có: 

           \(\Leftrightarrow\overline{cd}=96-70=26\left(TM\right)\)

Vậy \(S=\left\{70,26\right\}\)