Question

[Thái Thi Phương Lê]

cho tam giác ABC cân ở A có A<90 độ.Vẽ BD vuông góc với AC tại D,CE vuông góc với AB tại E.Gọi I là giao điểm của BD và CE

a,Chứng minh AD=AE

b.Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC

c.Chứng minh DE//Bc

d.Gọi M là trung điểm cạnh BC.Chứng minh rằng ba điểm A,I,M thẳng hàng

Answer 1

[Nhật Hạ]

a, Xét △BAD vuông tại D và △CAE vuông tại E

Có: AB = AC (△ABC cân tại A)

      BAC là góc chung

=> △BAD = △CAE (ch-gn)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

b, Xét △IAE vuông tại E và △IAD vuông tại D

Có: AE = AD (cmt)

       AI là cạnh chung

=> △IAE = △IAD (ch-cgv)

=> IAE = IAD (2 góc tương ứng)

=> AI là phân giác EAD 

=> AI là phân giác BAC

c, Vì AE = AD (cmt) => △ADE cân tại A  => AED = (180^o - EAD) : 2

Vì △ABC cân tại A => ABC = (180^o - BAC) : 2

=> AED = ABC

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> ED // BC (dhnb)

d, Xét △BAM và △CAM

Có: AB = AC (cmt)

      BM = MC (gt)

     AM là cạnh chung

=> △BAM = △CAM (c.c.c)

=> BAM = CAM (2 góc tương ứng)

=> AM là phân giác BAC

Mà AI cũng là phân giác BAC

=> AM ≡ AI

=> 3 điểm A, I, M thẳng hàng