Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)
\(DN=NC=\dfrac{DC}{2}\)(N là trung điểm của DC)
mà AB=DC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)
nên AM=MB=DN=NC
Xét tứ giác AMCN có
AM//CN(AB//CD, M∈AB, N∈CD)
AM=CN(cmt)
Do đó: AMCN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Xét tứ giác AMND có
AM//ND(AB//CD, M∈AB, N∈CD)
AM=ND(cmt)
Do đó: AMND là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Ta có: \(AB=2\cdot AM\)(M là trung điểm của AB)
mà \(AB=2\cdot AD\)(gt)
nên AM=AD
Hình bình hành AMND có AM=AD(cmt)
nên AMND là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
⇒Hai đường chéo AN và DM vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)
hay AN⊥DM(đpcm)
c) Ta có: AN và DM vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(cmt)
mà AN cắt DM tại E(gt)
nên E là trung điểm chung của AN và DM
Xét tứ giác BMNC có
BM//NC(AB//CD, M∈AB, N∈CD)
BM=NC(cmt)
Do đó: BMNC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒Hai đường chéo BN và MC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà BN cắt MC tại F(gt)
nên F là trung điểm chung của MC và BN
Ta có: \(EN=\dfrac{AN}{2}\)(E là trung điểm của AN)
\(MF=\dfrac{MC}{2}\)(F là trung điểm của MC)
mà AN=MC(Hai cạnh đối trong hình bình hành AMCN)
nên EN=MF
Ta có: AN//MC(Hai cạnh đối trong hình bình hành AMCN)
mà E∈AN(cmt)
và F∈MC(cmt)
nên EN//MF
Ta có: AN⊥MD(cmt)
mà AN cắt MD tại E(gt)
nên NE⊥ME tại E
hay \(\widehat{MEN}=90^0\)
Xét tứ giác EMFN có
EN//MF(cmt)
EN=MF(cmt)
Do đó: EMFN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành EMFN có \(\widehat{MEN}=90^0\)(cmt)
nên EMFN là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒EF=MN(Hai đường chéo trong hình chữ nhật EMFN)
a: Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
a: Xét tứ giác AMCN có
AM//CN
AM=CN
Do đó: AMCN là hình bình hành
Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
5. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)
=> AD // BC ; AD = BC (tc)
Vì M là trung điểm AD (gt)
N là trung điểm BC (gt)
AD = BC (cmt)
=> AM = DM = BN = CN
Vì AD // BC mà M ∈ AD, N ∈ BC
=> MD // BN
Xét tứ giác MBND có : MD = BN (cmt)
MD // BN (cmt)
=> Tứ giác MBND là hình bình hành (DHNB)
=> BM = DN (tc hình bình hành)
6. Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt)
=> AB // CD ; AB = CD (tc)
Vì E là trung điểm AB (gt)
F là trung điểm CD (gt)
AB = CD (cmt)
=> AE = BE = DF = DF
Vì AB // CD mà E ∈ AB, F ∈ CD
=> BE // DF
Xét tứ giác DEBF có : BE = DF (cmt)
BE // DF (cmt)
=> Tứ giác DEBF là hình bình hành (DHNB)
a: Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
a: \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)
\(CN=DN=\dfrac{CD}{2}\)
mà AB=CD
nên AM=MB=CN=DN
Xét tứ giác AMND có
AM//ND
AM=ND
Do đó: AMND là hình bình hành
Hình bình hành AMND có AM=AD
nên AMND là hình thoi
b: Xét tứ giác BMNC có
BM//NC
BM=NC
Do đó: BMNC là hình bình hành
=>BN cắt MC tại trung điểm của mỗi đường
=>F là trung điểm chung của BN và MC
AMND là hình thoi
=>AN cắt MD tại trung điểm của mỗi đường
=>E là trung điểm chung của AN và MD
Xét ΔMDC có
E,F lần lượt là trung điểm của MD,MC
=>EF là đường trung bình
=>EF//DC
