K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 4 2020

a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta AEC\)có góc A chung 

             \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^O\)

\(\Rightarrow\Delta ADB\infty\)( Phần còn lại tương tự nha cậu ^.^ )  \(\Delta AEC\left(g-g\right)\)

 b) Xét \(\Delta HEB\)và \(\Delta HDC\)có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{HEB}=\widehat{HDC}=90^O\\\widehat{EHB}=\widehat{DHC\left(đđ\right)}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta HEB\infty\Delta HDC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{HE}{HD}=\frac{4B}{HC}\)

=> HE . HC = HD . HB  ( đpcm ) 

c) Có : \(\hept{\begin{cases}CH\perp AB\\KB\perp AB\end{cases}\Rightarrow KB}//CH\)

TT : HB // CK 

=> Tứ giác BHCK là hình bình hành có M là trung điểm BC là 1 đường chéo 

=> HK là 1 đường chéo   đi qua M

=> H,K,M  thẳng hàng 

d) BHCK là hình thoi <=> CH = HB <=> \(\Delta EHB=\Delta DHK\)

=> EB = DC => \(\Delta EBC=\Delta DCB\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

=> \(\Delta ABC\)cân tại A 

BHCK là hình chữ nhật thì \(\widehat{HCK}=90^O\)

<=> HC \(\perp\)KC <=> H \(\in\)AC ( theo gt ) 

=> \(\Delta ABC\)đều (đpcm ) 

10 tháng 4 2020

a) ADB và AEC có:        ^A chung

                                      ^ADB = ^AEC (=90o)

=> ADB~AEC

=> góc ABD=gócACE

EDCD nội tiếp đường tròn => gócDEC=gócDBC

 mà góc ADE = ^DEC + ^ACE (góc ngoài tg)

 và góc ABC = ^DBC + ^ABD 

Do đó: ^ADE = ^ABC

AED và ACB có:        ^A chung ; ^ADE = ^ABC => đồng dạng (gg)

b,

Xét tam giác HEB và tam giác HDC có
góc HEB= góc HDC (=90 độ)
góc EHB= góc DHC ( đối đỉnh)
=>tam giácHEB đồng dạng tam giác HDC(g.g)
=>HE/HD=HB/HC
<=> HE.HC= HD.HB
c) 
Có BD vuông góc AC
CK vuông góc AC
=> BD song song CK hay BH song song CK
Có CE vuông góc AB
BK vuông góc AB
=> CE song song BK hay CH song song BK
Tứ giác BHCK có BH song song CK
CH song song BK
=> BHCK là hbh ( dhnb)
Mà M là trung điểm của đg chéo BC
=> M cũng là trung điểm của đg chéo HK
=> H,M,K thẳng hàng

d) BK ⊥ AB và CH ⊥ AB

=> BK // CH

+ Tương tự : CK // BH

=> Tứ giác BHCK là hình bình hành

Do đó tứ giác BHCK là hình thoi

<=> BC ⊥ HK

<=> HM ⊥ BC ( do H,M,K thẳng hàng )

<=> AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABC

<=> Tam giác ABC cân tại A

+ Tứ giác BHCK là hình chữ nhật

<=> CH ⊥ CK ( hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật )

<=> CH trùng với CA

<=> CA ⊥ AB ( do CH ⊥ AB )

<=> tam giác ABC vuông tại A

c: Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

=>BHCK là hbh

=>M là trung điểm của HK

=>H,M,K thẳng hàng

d: BACK là hình thoi

=>M là trung điểm của AK và AK vuông góc BC 

=>A,H,M thẳng hàng

=>ΔABC cân tại A

=>AB=AC

 

3 tháng 6 2023

tham khảo
a.Ta có BK//CH(⊥AB),CK//BH(⊥AC)BK//CH(⊥AB),CK//BH(⊥AC)

→BHCK→BHCK là hình bình hành

b.Vì BHCKBHCK là hình bình hành

→HK∩BC→HK∩BC tại trung điểm mỗi đường

Do MM là trung điểm BCBC

→M→M là trung điểm HKHK

→H,M,K→H,M,K thẳng hàng

c.Ta có O,MO,M là trung điểm AK,HKAK,HK

→OM→OM là đường trung bình ΔAHKΔAHK

→OM//AH→OM//AH

Do BD∩CE=H→HBD∩CE=H→H là trực tâm ΔABC→AH⊥BCΔABC→AH⊥BC

→OM⊥BC

3 tháng 5 2016

a, Xét tam giác ADB và tam giác AEC có:

^A chung

^AEC = ^ADB 

\(\Rightarrow\) ADB đồng dạng AEC

b,Xét tam giác HEB và tam giác HDC có:

^EHB = ^DHC

^HEB = ^HDC

\(\Rightarrow\) tam giác HEB đồng dạng tam giác HDC

\(\Rightarrow\) HE.HC = HD.HB

2 tháng 5 2016

a) xét tam giác ADB và AEC có:

góc A chung

góc ADB= góc AEC (=90 độ)

=> ADB đồng dạng vs AEC (g.g)

b) xét tam giác EHB và tam giác DHC có:

EHB= DHC (2 góc đối đỉnh)

HEB- HDC (=90độ)

=> EHB =DHC (g.g)

=> HE/HB = HD/HC 

=> HE.HC=HD.HB

 

2 tháng 5 2016

a) xét tam giác ADB và AEC có:

góc A chung

góc ADB= góc AEC (=90 độ)

=> ADB đồng dạng vs AEC (g.g)

b) xét tam giác EHB và tam giác DHC có:

EHB= DHC (2 góc đối đỉnh)

HEB=HDC (=90độ)

=> EHB đồng dạng DHC (g.g)

=> HE/HB = HD/HC 

=> HE.HC=HD.HB

 

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có 

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

b: Xét ΔEHB vuông tại E và ΔDHC vuông tại H có 

\(\widehat{EHB}=\widehat{DHC}\)

Do đó: ΔEHB\(\sim\)ΔDHC

Suy ra: \(\dfrac{HE}{HD}=\dfrac{HB}{HC}\)

hay \(HE\cdot HC=HB\cdot HD\)

c: Xét tứ giác HBKC có

HB//KC

HC//BK

Do đó: HBKC là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo HK và BC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HK

hay H,M,K thẳng hàng