Cho hàm số \(y=\frac{x+3}{x+1}\) có đồ thị (C). Điểm M thay đổi trên đường thẳng \(y=1-2x\) sao cho từ M kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới (C) với hai tiếp điểm tương ứng là A,B. Biết đường thẳng AB luôn đi qua điểm K cố định. Tính độ dài đoạn OK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
]
29 tháng 4 2016
Ta có : \(y'=-\frac{1}{\left(x-1\right)^2};x\ne1\)
Giao điểm cả 2 đường tiệm cận là I(1;2)
Gọi \(M\left(x_0;2+\frac{1}{x_0-1}\right)\) là tiếp điểm. Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến \(\Delta\) tại M là \(k_1=-\frac{1}{\left(x_0-1\right)^2}\)
Ta có \(\overrightarrow{IM}\left(x_0-1;\frac{1}{x_0-1}\right)\) nên đường thẳng IM có hệ số góc \(k_2=\frac{1}{\left(x_0-1\right)^2}\)
\(IM\perp\Delta\Leftrightarrow k_1k_2=-1\Leftrightarrow x_0=0;x_0=2\)
Vậy có 2 điểm cần tìm là : \(M_1\left(0;1\right);M_2\left(2;3\right)\)
CM
14 tháng 8 2017
Đáp án A
Ta có: y ' = x − 1 − x + 3 x − 1 2 = − 4 x − 1 2 .
Tiếp tuyến tại M x 0 ; x 0 + 3 x 0 − 1 ∈ C là:
y = − 4 x 0 − 1 2 x − x 0 + x 0 + 3 x 0 − 1 = − 4 x x 0 − 1 2 + x 0 2 + 6 x 0 − 3 x 0 − 1 2 .
Tiếp tuyến đi qua M x 1 ; 2 x 1 + 1 nên:
2 x 1 + 1 = − 4 x 1 x 0 − 1 2 + x 0 2 + 6 x 0 − 3 x 0 − 1 2
⇔ 2 x 1 + 1 x 0 2 − 2 x 0 + 1 = x 0 2 + 6 x 0 − 3 − 4 x 1 ⇔ 2 x 1 − 1 x 0 2 − 4 x 1 + 2 x 0 + 6 x 1 + 4 = 0 (*)
Qua M x 1 ; 2 x 1 + 1 kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị hàm số (C) nên (*) có nghiệm duy nhất
⇔ Δ ' = 4 x 1 + 2 2 − 2 x 1 − 1 6 x 1 + 4 = 0 ⇔ − 4 x 1 2 + 7 x 1 + 10 = 0 ⇔ x 1 = 7 ± 209 8 .
Vậy có 2 điểm từ đó kẻ được đúng 1 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số.
CM
9 tháng 11 2019
+ Xét đường thẳng kẻ từ một điểm bất kì trên đường thẳng x= 2 có dạng:
∆: y= k( x-2) hay y= kx-2k
+ ∆ là tiếp tuyến của (C)
có nghiệm
+ Phương trình bậc ba có duy nhất một nghiệm tương ứng cho ta một giá trị k . Vậy có một tiếp tuyến.
+ Dễ thấy kẻ từ một điểm bất kì trên đường thẳng x=2có dạng y= a song song với trục Ox cũng chỉ kẻ được một tiếp tuyến.
Chọn B.