cho tam giác cân ABC cân tại A (AB=AC) . Gọi D,E lần lượt là trung điểm của AB và AC
a)CMR tam giác ABE= tam giác ACD
b) CMR BE=CD
c) gọi K là giao điểm của BE và CD . CMR tam giác KBC cân tại K
d) CMR AK là tia phân giác của góc BAC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bổ sung đề: D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC
a) Ta có: \(AD=DB=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)
\(AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AD=DB=AE=EC
Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD(cmt)
Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)
b) Ta có: ΔABE=ΔACD(cmt)
nên BE=CD(hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔDBC và ΔECB có
DB=EC(cmt)
\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BC chung
Do đó: ΔDBC=ΔECB(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
Xét ΔKBC có \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)(cmt)
nên ΔKBC cân tại K(Định lí đảo của tam giác cân)
d) Xét ΔABK và ΔACK có
AB=AC(ΔABC cân tại A)AK chung
BK=CK(ΔKBC cân tại K)Do đó: ΔABK=ΔACK(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AK nằm giữa hai tia AB,AC
nên AK là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(đpcm)
a) Ta có: \(AD=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)
\(AE=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên AD=AE
Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAE}\) chung
AE=AD(cmt)
Do đó: ΔABE=ΔACD(c-g-c)
Xét tam giác ABE và tam giác ACD :
có :+ AB = AC ( theo GT )
+ \(\widehat{A}\)là góc chung
+ AD = AE (theo GT )
=> tam giác ABE = tam giác ACD ( cgc)
b) ta có ; tam giác ADE -= tam giác ACD => BE = CD ( VÌ 2 CẠNH TƯƠNG ỨNG )
c) TA có : tam giác ABE = tam giác ACD => \(\widehat{B}\)= \(\widehat{C}\)( VÌ 2 GÓC TƯƠNG ỨNG )
=> Tam giác KBC ( cân đỉnh K )
Anh tự kẻ hình :
a, xét tam giác ABE và tam giác ACD có : góc A chung
AB = AC (gt)
AE = 1/2AC do E là trđ của AC (gt)
AD = 1/2AB do D là trđ của AB (gt)
=> AD = AE
=> tam giác ABE và tam giác ACD (c - g - c)
b,tam giác ABE và tam giác ACD (Câu a)
=> BE = CD (đn)
Cm: Ta có: AB = AD + DB
AC = AE + EC
Và AD = DB (gt); AE = EC (gt); AB = AC
=> AD = DB = AE = EC
Xét t/giác ABE và t/giác ACD
có AB = AC (gt)
góc A : chung
AE = AD (cmt)
=> t/giác ABE = t/giác ACD (c.g.c)
b) Ta có: t/giác ABE = t/giác ACD (cmt)
=> BE = CD (hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: t/giác ABE = t/giác ACD (cmt)
=> góc ABE = góc ACD (hai góc tương ứng)
=> góc ADC = góc AEB (hai góc tương ứng)
Mà góc ADC + góc CDB = 1800
góc AEB + góc BEC = 1800
=> góc CDB = góc BEC
Xét t/giác BDK và t/giác CEK
có góc KDB = góc KEC (cmt)
DB = EC (cmt)
góc DBK = góc ECK (cmt)
=> t/giác BDK = t/giác CEK (g.c.g)
=> KB = KC (hai cạnh tương ứng)
=> t/giác KBC là t/giác cân tại K
c) Xét t/giác ABK và t/giác ACK
có AB = AC (gt)
BK = KC (cmt)
AK : chung
=> t/giác ABK = t/giác ACK (c.c.c)
=> góc BAK = góc KAC (hai góc tương ứng)
=> AK là tia p/giác của góc BAC
a, D, E là trung điểm của AB và AC (gt)
AB = AC do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AD = AE = AB/2
xét tam giác ABE và tam giác ACD có : góc A chung
AB = AC (cmt)
=> tam giác ABE = tam giác ACD (c-g-c)
b, tam giác ABE = tam giác ACD (Câu a)
=> BE = CD (đn)
c, tam giác ABE = tam giác ACD (câu a)
=> góc ABE = góc ACD (đn)
góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
góc ABE + góc EBC = góc ABC
góc ACD + góc DCB =góc ACB
=> góc KBC = góc KCB
=> tam giác KBC cân tại K (đn)
d, tam giác KBC cân tại K (câu c)
=> BK = CK (đn)
xét tam giác AKB và tam giác AKC có : AB = AC
góc ABK = góc ACK
=> tam giác AKB = góc AKC (c-g-c)
=>góc BAK = góc CAK (đn) mà AK nằm giữa AB và AC
=> AK là phân giác của góc BAC (đn)
a) D là trung điểm AB nên AD=BD, E là trung điểm AC nên AE=CE
Mà AB=AC (do tam giác ABC cân tại A) => AD=BD=AE=AC
Xét tam giác BDC và tam giác CEB ta có:
BD = CE ( cmt )
Góc ABC = Góc ACB ( vì tam giác ABC cân tại A )
Cạnh BC chung
=> Tam giác BDC = tam giác CEB ( c.g.c ) => BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )
b) Theo phần a ta có: tam giác BDC = tam giác CEB => góc BCD = góc CBE (2 góc tương ứng)
=> Tam giác KBC cân tại K
Kham khảo phần a nha , còn b + c tớ tự lm , d chưa nghĩ ra
a, Ta cs : AB = AC ( cân tại A )
Lại cs : \(\hept{\begin{cases}D\in AB\\E\in AC\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC+DB\\AC=AE+EC\end{cases}}}\)
Và : \(\hept{\begin{cases}AD=DB\left(DlatrungdiemcuaAB\right)\\AE=EC\left(ElatrungdiemcuaAC\right)\end{cases}}\)
=> AD = BD = AE = EC
Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)ACD có :
AE = AD (cmt)
^A_chung
AB = AC (gt)
=> \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACD(c.g.c)
b, Vì \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACD
=> BE = CD (2 cạnh tương ứng)
c, Xét \(\Delta\)DBC và \(\Delta\)ECB cs :
BD = EC (cmt)
^DBC = ^ECB (phần a)
BC_chung
=> \(\Delta\)DBC = \(\Delta\)ECB(c.g.c)
=> ^DCB = ^EBC (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta\)KBC cs :
^KBC = ^KCB (cmt)
=> đpcm
Bạn có thể tham khảo :
https://h.vn/hoi-dap/question/559045.html