Chi hình thang cân ABCD( AB//CD) Gọi M,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,DC,BD.
a) chứng minh MP là tia phân giác của góc QMN
b) Khi góc C= góc D= 50 độ. Hãy tính các góc của tứ giác MNPQ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,
góc QPN=góc QMN=80
góc PNM=góc PQM=100
Giải thích các bước giải:
a. Gọi E là giao của AC và BD
ABCD là hình thang cân -> AC=BD
Xét ΔDQP và ΔCNP có
DQ=CN=(AC2AC2 = BD2BD2 )
góc QDP = góc NCP
DP=CP
-> ΔDQP = ΔCNP (c.g.c)
-> góc DPQ=góc CPN
Xét ΔDEP và ΔCEP có
DE=CE
cạnh EP chung
DP=CP
-> ΔDEP = ΔCEP (c.c.c)
-> góc DPE=góc CPE=90
<-> góc DPQ + góc QPE= góc CPN+góc NPE
-> góc QPE = góc NPE
-> PM là tia phân giác của góc QMN
b. Vì Q,P là trung điểm DB,DC
-> QP là đường trung bình -> QP=BC2BC2, QP//BC
CM tương tự MN=BC2BC2
PN=AD2AD2
QM=AD2AD2
Mà AD=BC
-> QP=MN=PN=QM
-> QPNM là hình thoi
Vì QP//BC -> góc DPQ=góc DCB=50
góc QPM=góc DPM-góc DPQ=90-50=40
góc QPN=2.góc QPM=2.40=80
góc PNM=180-góc QPN=100
góc QPN=góc QMN=80
góc PNM=góc PQM=100
a.Vì M, N , P, Q là trung điểm AB, AC, DC, DB
=> MN,NP,PQ,QM là đường trung bình ΔABC,ACD,DBC,ABD
\(\Rightarrow MQ=PN=\frac{1}{2}AD,MN=PQ=\frac{1}{2}BC\)
Mà AD = BC => MN = NP = QM => MNPQ là hình thoi
=> PM là tia phân giác ^QPN
b ) Vì PN // AD => \(\widehat{NPC}=\widehat{ADC}=50^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MPQ}=\widehat{MPN}=90^0-50^0=40^0\Rightarrow\widehat{NPQ}=80^0\)
Vì ABCD là hình thang cân , M, N là trung điểm AB ,CD
=> \(MP\perp DC,AB\)
Do MNPQ là hình thoi
\(\Rightarrow\widehat{QMN}=\widehat{QPN}=80^0\Rightarrow\widehat{MQP}=\widehat{MNP}=180^0-80^0=100^0\)
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
a / hình bình hành
b/ AC=BD ; AB>CD ; AB<AC<CD;AB<BD<CD
c/hình vuông
(Hình thì bạn tự vẽ nha)
a) Xét tam giác BAD có: MB=MA ; QB=QD
=> MQ là đường trung bình của tam giác BAD
=> MQ // AD ; MQ = 1/2 AD (1)
Xét tam giác CAD có: NC = NA ; PC = PD
=> NP là đường trung bình của tam giác CAD
=> NP // AD ; NP = 1/2 AD (2)
Từ (1), (2) => MQ // NP ; MQ = NP
Tứ giác MNPQ có: MQ // NP ; MQ = NP
=> MNPQ là hình bình hành
b) Theo a), ta có: MQ = 1/2 AD (*)
Xét tam giác ABC có: MA = MB ; NA = NC
=>MN là đường trung bình của tam giác ABC
=> MN = 1/2 BC (**)
Từ (*), (**) và AD=BC (ABCD là thang cân)
=> MQ = MN
Hình bình hành MNPQ có MQ = MN
=> MNPQ là hình thoi
B) Kẻ MH vuông góc QP và NK vuông góc với QP ta có :
Ta có : MHK = NKH = 90 độ
=> MH // NK
=> Tứ giác MNKH là hình thang
Mà MHK = NKH = 90 độ
=> Tứ giác MNKH là hình thang cân
=> HMN = MNK = 90 độ
=> MNK = NKH = 90 độ
=> MN // HK
=> MN// QP
=> MNPQ là hình thang
Mà QMN = MNP (gt)
=> MNPQ là hình thang cân(dpcm)
Ko bt tớ làm đúng ko nếu sai đừng chửi mk nhé
Gọi M là giao điểm DI và AB
Ta có: AM//DC
=> \(\widehat{M}=\widehat{D_2}\)( sole trong) (1)
Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)( DI là phân giác góc D)
=> \(\widehat{M}=\widehat{D_1}\)
=> Tam giác ADM cân
=> ID=IM (2)
Ta lại có: \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\)( so le trong) (3)
Từ (1) , (2) => Tam giác IBM = tam giác ICD
=> BM=DC
Do vậy: AD=AM=AB+BM=AB+DC (AD=AM vì tam giác ADM cân)