cho tam giác ABC không cân đường cao AH trung tuyến AD (H,D thuộc BC) tren tia đối của các tia HA,DA lần lượt lấy hai điểmm G,E cho HG=HA, DE=DA. Chứng minh rằng:
a,AB=EC
b,góc BAC= góc BGC
c,Tứ giác BGEC là hình thang cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 3 2020
Bạn ơi. Đề sai rồi thì phải. Sao tam giác ko cân mà đg caoAH, trung tuyến AH
TT
23 tháng 11 2015
Bài làm thì dài lắm nên mik nói qua thôi
Bài 1
a) Vì AB=AC => tam giác ABC cân tại A
=>AH là đường trung tuyến ứng với BC mà trong tam giác cân đường trung tuyến cũng chính là đường phân giác và đường trung trực nên =>đpcm
b)Vì HK=HA ;BH=CH và AH vuông góc với BC nên ABKC là hình thoi(tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau ở trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau)
=>AB song song với CK (tính chất 2 cạnh đối của hình thoi)
I
22 tháng 2 2020
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
6 tháng 4 2023
Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔEAD có
EH là trung tuyến
EB=2/3HE
=>B là trọng tâm
=>Mlà trung điểm của ED
27 tháng 8 2022
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
10 tháng 12 2021
\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BH=HC\\AH\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AHC\left(c.c.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\\ \Rightarrow AH\text{ là p/g }\widehat{BAC}\\ \Delta AHB=\Delta AHC\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\\ \text{Mà }\widehat{AHC}+\widehat{AHB}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{AHC}=\widehat{AHB}=90^0\\ \Rightarrow AH\bot BC\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}HK=HA\\BH=HC\\\widehat{AHB}=\widehat{KHC}\left(\text{đối đỉnh}\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AHB=\Delta KHC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{HCK}\\ \text{Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên }CK\text{//}AB\\ c,\text{Đề lỗi}\)
a) Xét ΔADB và ΔEDC có
AD=ED(gt)
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
BD=CD(D là trung điểm của BC)
Do đó: ΔADB=ΔEDC(c-g-c)
⇒AB=EC(hai cạnh tương ứng)
b)
Ta có: AH=HG(gt)
mà H nằm giữa A và G
nên H là trung điểm của AG
Xét ΔABG có
BH là đường cao ứng với cạnh AG(BC⊥AH, G∈AH, H∈BC)
BH là đường trung tuyến ứng với cạnh AG(H là trung điểm của AG)
Do đó: ΔABG cân tại B(định lí tam giác cân)
⇒AB=BG
Xét ΔACG có
CH là đường cao ứng với cạnh AG(BC⊥AH, G∈AH, H∈BC)
CH là đường trung tuyến ứng với cạnh AG(H là trung điểm của AG)
Do đó: ΔACG cân tại C(định lí tam giác cân)
⇒CA=CG
Xét ΔABC và ΔGCB có
AB=GB(cmt)
BC là cạnh chung
CA=CG(cmt)
Do đó: ΔABC=ΔGCB(c-c-c)
⇒\(\widehat{BAC}=\widehat{BGC}\)(hai cạnh tương ứng)
c)
Ta có: DA=DE(gt)
mà D nằm giữa A và E
nên D là trung điểm của AE
Xét tứ giác ACEB có
D là trung điểm của đường chéo BC(gt)
D là trung điểm của đường chéo AE(cmt)
Do đó: ACEB là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒AC=BE(hai cạnh đối trong hình bình hành ACEB)
mà AC=CG(cmt)
nên BE=CG
Xét ΔAGE có
H là trung điểm của AG(cmt)
D là trung điểm của AE(cmt)
Do đó: HD là đường trung bình của ΔAGE(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒HD//GE và \(HD=\frac{GE}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay BC//GE
Xét tứ giác BGEC có BC//GE(cmt)
nên BGEC là hình thang(định nghĩa hình thang)
Hình thang BGEC có BE=GC(cmt)
nên BGEC là hình thang cân(dấu hiệu nhận biết hình thang cân)