Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
C= | 4x-3|+ (5y-1)^2 + 2
Giúp m với T-T, ai xong đầu m tick đúng cho
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 12 2023
Bài 1:
a: \(M=x^2-10x+3\)
\(=x^2-10x+25-22\)
\(=\left(x^2-10x+25\right)-22\)
\(=\left(x-5\right)^2-22>=-22\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-5=0
=>x=5
b: \(N=x^2-x+2\)
\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>=\dfrac{7}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-1/2=0
=>x=1/2
c: \(P=3x^2-12x\)
\(=3\left(x^2-4x\right)\)
\(=3\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=3\left(x-2\right)^2-12>=-12\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x-2=0
=>x=2
ML
13 tháng 8 2016
Giải phương trình nghiệm nguyên \(4x+5y=7\text{ (1)}\)
...................................................................
Ta thấy với \(x=5t-2;\text{ }y=-4t+3\text{ }\left(t\in Z\right)\) thì \(4x+5y=4\left(5t-2\right)+4\left(-4t+3\right)=7\)
Nên \(\hept{\begin{cases}x=5t-2\\y=-4t+3\end{cases}}\)là (một) nghiệm nguyên của phương trình \(4x+5y=7\)
(Muốn chứng minh là nghiệm duy nhất thì cần giải phương trình nghiệm nguyên cụ thể)
\(M\left(a;b\right)=M\left(5m-2;-4m+3\right)\text{ }\left(m\in Z\right)\)
\(Q=5\left|5m-2\right|-3\left|-4m+3\right|=5\left|5m-2\right|-3\left|4m-3\right|\)
\(+TH1:\hept{\begin{cases}5m-2< 0\\4m-3< 0\end{cases}}\Leftrightarrow m< \frac{2}{5}\Rightarrow m\le0\)(đang xét m nguyên)
\(Q=5\left(2-5m\right)-3\left(3-4m\right)=1-13m\ge1\)
\(+TH2:\hept{\begin{cases}5m-2\ge0\\4m-3< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\frac{2}{5}\le m< \frac{3}{4}\), ko tồn tại m nguyên trong khoảng này --> loại
\(+TH3:\hept{\begin{cases}5m-2>0\\4m-3\ge0\end{cases}\Leftrightarrow}m\ge\frac{3}{4}\Rightarrow m\ge1\)
\(Q=5\left(5m-2\right)-3\left(4m-3\right)=13m-1\ge13.1-1=12\)
Vậy ta thấy \(Q\ge1\forall m\in Z\)
Dấu bằng xảy ra khi m = 0, hay \(M\left(-2;3\right)\)
15 tháng 9 2018
TA CÓ:
\(ab+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\ge ab+2\sqrt{\frac{1}{a^2}.\frac{1}{b^2}}=ab+\frac{2}{ab}\ge2\sqrt{ab.\frac{2}{ab}}=2\sqrt{2}\)
SM
25 tháng 8 2018
a) Nhận xét :
/ x + 8 / > 0 với mọi x
/ y - 3 / > 0 với mọi y
=> / x + 8 / + / y - 3 / > 0
=> / x + 8 / + / y - 3 / + 2018 > 2018
=> M > 2018
=> Giá trị nhỏ nhất của M = 2018
Dấu " = " xảy ra khi :
/ x + 8 / = 0
và / y - 3 / = 0
=> x + 8 = 0
và y - 3 = .0
=> x = - 8
Và y = 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 2018 khi x = - 8 và y = 3
b) Nhận xét :
/ x + 2 / > 0 với mọi x
/ y - 1 / > 0 với mọi y
=> / x + 2 / + / y - 1 / > 0
=> - / x + 2 / - / y - 1 / < 0
=> - / x + 2 / - / y - 1 / + 1999 < 1999
=> N < 1999
=> Giá trị lớn nhất của N = 1999
Dấu " = " xảy ra khi :
/ x + 2 / = 0
và / y - 1 / = 0
=> x + 2 = 0
và y - 1 = 0
=> x = - 2
và y = 1
Vậy giá trị lớn nhất của N là 1999 khi x = - 2 và y = 1
TP
1 tháng 7 2017
1, ta co 4x^2 +4x +3 = 4x^2 +4x +1 +2
= (2x+1)^2 +2
ta co (2x +1)^2 > hoac = 0 voi moi x
=> (2x+1 )^2 +2 lon hon hoac bang 2 voij moij x
dau = xay ra khi (2x+1)^2 =0
=> 2x +1 =0
=> x =0,5
vay.............
1 tháng 7 2017
1, \(A=4x^2+4x+3=4x^2+4x+1+2\)
\(=\left(2x+1\right)^2+2\ge2\)
Dấu " = " khi \(\left(2x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)
Vậy \(MIN_A=2\) khi \(x=\dfrac{-1}{2}\)
2, \(B=-x^2+4x+1=-\left(x^2-4x+4-5\right)\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2-5\right]\)
\(=-\left(x-2\right)^2+5\le5\)
Dấu " = " khi \(-\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy \(MAX_B=5\) khi x = 2
Ta có: \(\left|4x-3\right|\ge0\)
\(\left(5y-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow C=\left|4x-3\right|+\left(5y-1\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}4x-3=0\\5y-1=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4x=3\\5y=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{4}\\y=\frac{1}{5}\end{cases}}}\)
Vậy \(x=\frac{3}{4}\)và \(y=\frac{1}{5}\)khi đạt \(GTNN=2\)
hok tốt!