Giải và biện luận phương trình
\(\frac{x-m}{x+5}\) + \(\frac{x-5}{x+m}\) = 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 4 2020
a) ĐKXĐ : \(x\ne5;x\ne-m\)
Khử mẫu ta được :
\(x^2-m^2+x^2-25=2\left(x+5\right)\left(x+m\right)\)
\(\Leftrightarrow-2x\left(m+5\right)=m^2+10m+25\)
\(\Leftrightarrow-2\left(m+5\right)x=\left(m+5\right)^2\)
Nếu m = -5 thì phương trình có dạng 0x = 0 ; PT này có nghiệm tùy ý. để nghiệm tùy ý này là nghiệm của PT ban đầu thì x \(\ne\pm5\)
Nếu m \(\ne-5\) thì PT có nghiệm \(x=\frac{-\left(m+5\right)^2}{2\left(m+5\right)}=\frac{-\left(m+5\right)}{2}\)
Để nghiệm trên là nghiệm của PT ban đầu thì ta có :
\(\frac{-\left(m+5\right)}{2}\ne-5\)và \(\frac{-\left(m+5\right)}{2}\ne-m\)tức là m \(\ne5\)
Vậy nếu \(m\ne\pm5\)thì \(x=-\frac{m+5}{2}\)là nghiệm của phương trình ban đầu
27 tháng 4 2020
b) ĐKXĐ : \(x\ne2;x\ne m;x\ne2m\)
PT đã cho đưa về dạng x(m+2) = 2m(4-m)
Nếu m = -2 thì 0x = -24 ( vô nghiệm )
Nếu m \(\ne-2\)thì \(x=\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\)( \(x\ne2;x\ne m;x\ne2m\) )
Với \(\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\ne2\) thì \(\left(m-1\right)\left(2m-4\right)\ne0\)hay \(m\ne1;m\ne2\)
Với \(\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\ne m\)thì \(3m\left(m-2\right)\ne0\)hay \(m\ne0;m\ne2\)
Với \(\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\ne2m\)thì \(4m\left(m-1\right)\ne0\)hay \(m\ne0;m\ne1\)
Vậy khi \(m\ne\pm2\)và \(m\ne0;m\ne1\)thì PT có nghiệm \(x=\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\)
NL
0
TT
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 3 2018
ĐK: \(x\ne\pm m\)
\(\frac{m}{x-m}+\frac{3m^2-4m+3}{m^2-x^2}=\frac{1}{x+m}\)
\(\Leftrightarrow\frac{m\left(x+m\right)}{x^2-m^2}-\frac{3m^2-4m+3}{x^2-m^2}-\frac{x-m}{x^2-m^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{mx+m^2-3m^2+4m-3-x+m}{x^2-m^2}=0\)
\(\Leftrightarrow mx+m^2-3m^2+4m-3-x+m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x-2m^2+5m-3=0\)
Với \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\), khi đó \(-2m^2+5m-3=0\)
Vậy thì phương trình có vô số nghiệm khác \(\pm1.\)
Với \(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)
Khi đó phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{2m^2-5m+3}{m-1}=2m-3\)
KL:
Với \(m=\pm1,\) phương trình vô số nghiệm khác \(\pm1.\)
Với \(m\ne\pm1,\) phương trình có một nghiệm duy nhất \(x=2m-3\)
NN
1
27 tháng 11 2015
\(x\ne2;-m\)
\(x^2-m^2+x^2-4=2\left(x^2+mx-2x-2m\right)\)
\(2\left(m-2\right)x+m^2-4m+4=0\)
\(2\left(2-m\right)x=\left(m-2\right)^2\)
+ Nếu m =2 pt : 0 =0 luôn đúng với mọi x khác 2; -2 )
=> pt có vô số nghiệm ( mọi x khác 2 ; -2)
+ Nếu m khác 2 => pt có 1 nghiệm duy nhất
x =(2 -m)/2 khác 2 => 2- m khác 4 => m khác -2
và khác - m => 2 -m khác -2m => m khác -1
Vậy m =2 pt có vô số nghiện : x khác 2 ;-2
m khác 2 ; -2 ; -1 thì pt có nghiệm duy nhất x =(2-m)/2
1
26 tháng 2 2016
điều kiện : \(\begin{cases}x\ne1\\x\ne2\end{cases}\)
phương trình: \(\Leftrightarrow\left(x+m\right)\left(x-2\right)=\left(x+3\right)\left(x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(m-2\right)x-2m=x^2+2x-3\)
\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)x=2m-3\)
+ m = 4 phương trình vô nghiệm
+ m\(\ne\) 4 phương trình \(\Leftrightarrow x=\frac{2m-3}{m-4}\)
do điều kiện : \(\begin{cases}x\ne1\\x\ne2\end{cases}\)nên \(\begin{cases}\frac{2m-3}{m+1}\ne1\\\frac{2m-3}{m-4}\ne2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}2m-3\ne m-4\\2m-3\ne2m-8\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow m\ne-1\)
vậy: + \(m\in\left\{4;-1\right\}\): phương trình vô nghiệm
+ \(m\in R\text{ /}\left\{4;-1\right\}\) :phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{2m-3}{m-4}\)
giúp mik vs