cho tam giác ABC không cân đường cao AH trung tuyến AH (H,D thuộc BC) tren tia đối của các tia HA,DA lần lượt lấy hai điểmm G,E cho HG=HA, DE=DA. Chứng minh rằng:
a,AB=EC
b,góc BAC= góc BGC
c,Tứ giác BGEC là hình thang cân
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bạn ơi. Đề sai rồi thì phải. Sao tam giác ko cân mà đg caoAH, trung tuyến AH
a) Xét ΔADB và ΔEDC có
AD=ED(gt)
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
BD=CD(D là trung điểm của BC)
Do đó: ΔADB=ΔEDC(c-g-c)
⇒AB=EC(hai cạnh tương ứng)
b)
Ta có: AH=HG(gt)
mà H nằm giữa A và G
nên H là trung điểm của AG
Xét ΔABG có
BH là đường cao ứng với cạnh AG(BC⊥AH, G∈AH, H∈BC)
BH là đường trung tuyến ứng với cạnh AG(H là trung điểm của AG)
Do đó: ΔABG cân tại B(định lí tam giác cân)
⇒AB=BG
Xét ΔACG có
CH là đường cao ứng với cạnh AG(BC⊥AH, G∈AH, H∈BC)
CH là đường trung tuyến ứng với cạnh AG(H là trung điểm của AG)
Do đó: ΔACG cân tại C(định lí tam giác cân)
⇒CA=CG
Xét ΔABC và ΔGCB có
AB=GB(cmt)
BC là cạnh chung
CA=CG(cmt)
Do đó: ΔABC=ΔGCB(c-c-c)
⇒\(\widehat{BAC}=\widehat{BGC}\)(hai cạnh tương ứng)
c)
Ta có: DA=DE(gt)
mà D nằm giữa A và E
nên D là trung điểm của AE
Xét tứ giác ACEB có
D là trung điểm của đường chéo BC(gt)
D là trung điểm của đường chéo AE(cmt)
Do đó: ACEB là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒AC=BE(hai cạnh đối trong hình bình hành ACEB)
mà AC=CG(cmt)
nên BE=CG
Xét ΔAGE có
H là trung điểm của AG(cmt)
D là trung điểm của AE(cmt)
Do đó: HD là đường trung bình của ΔAGE(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒HD//GE và \(HD=\frac{GE}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay BC//GE
Xét tứ giác BGEC có BC//GE(cmt)
nên BGEC là hình thang(định nghĩa hình thang)
Hình thang BGEC có BE=GC(cmt)
nên BGEC là hình thang cân(dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔEAD có
EH là trung tuyến
EB=2/3HE
=>B là trọng tâm
=>Mlà trung điểm của ED
a: Xét ΔCAD có
CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCAD cân tại C
b: Xet ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
góc ACB=góc DCB
CB chung
=>ΔCAB=ΔCDB
a: Xét ΔCAD có
CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCAD cân tại C
b: Xet ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
góc ACB=góc DCB
CB chung
=>ΔCAB=ΔCDB