cho tam giác ABC không cân đường cao AH trung tuyến AH (H,D thuộc BC) tren tia đối của các tia HA,DA lần lượt lấy hai điểmm G,E cho HG=HA, DE=DA. Chứng minh rằng:
a,AB=EC
b,góc BAC= góc BGC
c,Tứ giác BGEC là hình thang cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 3 2020
Bạn ơi. Đề sai rồi thì phải. Sao tam giác ko cân mà đg caoAH, trung tuyến AH
28 tháng 3 2020
a) Xét ΔADB và ΔEDC có
AD=ED(gt)
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
BD=CD(D là trung điểm của BC)
Do đó: ΔADB=ΔEDC(c-g-c)
⇒AB=EC(hai cạnh tương ứng)
b)
Ta có: AH=HG(gt)
mà H nằm giữa A và G
nên H là trung điểm của AG
Xét ΔABG có
BH là đường cao ứng với cạnh AG(BC⊥AH, G∈AH, H∈BC)
BH là đường trung tuyến ứng với cạnh AG(H là trung điểm của AG)
Do đó: ΔABG cân tại B(định lí tam giác cân)
⇒AB=BG
Xét ΔACG có
CH là đường cao ứng với cạnh AG(BC⊥AH, G∈AH, H∈BC)
CH là đường trung tuyến ứng với cạnh AG(H là trung điểm của AG)
Do đó: ΔACG cân tại C(định lí tam giác cân)
⇒CA=CG
Xét ΔABC và ΔGCB có
AB=GB(cmt)
BC là cạnh chung
CA=CG(cmt)
Do đó: ΔABC=ΔGCB(c-c-c)
⇒\(\widehat{BAC}=\widehat{BGC}\)(hai cạnh tương ứng)
c)
Ta có: DA=DE(gt)
mà D nằm giữa A và E
nên D là trung điểm của AE
Xét tứ giác ACEB có
D là trung điểm của đường chéo BC(gt)
D là trung điểm của đường chéo AE(cmt)
Do đó: ACEB là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒AC=BE(hai cạnh đối trong hình bình hành ACEB)
mà AC=CG(cmt)
nên BE=CG
Xét ΔAGE có
H là trung điểm của AG(cmt)
D là trung điểm của AE(cmt)
Do đó: HD là đường trung bình của ΔAGE(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒HD//GE và \(HD=\frac{GE}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay BC//GE
Xét tứ giác BGEC có BC//GE(cmt)
nên BGEC là hình thang(định nghĩa hình thang)
Hình thang BGEC có BE=GC(cmt)
nên BGEC là hình thang cân(dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
6 tháng 4 2023
Xét ΔABC cân tại A có AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
Xét ΔEAD có
EH là trung tuyến
EB=2/3HE
=>B là trọng tâm
=>Mlà trung điểm của ED
26 tháng 4 2023
a: Xét ΔCAD có
CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCAD cân tại C
b: Xet ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
góc ACB=góc DCB
CB chung
=>ΔCAB=ΔCDB
26 tháng 4 2023
a: Xét ΔCAD có
CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔCAD cân tại C
b: Xet ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
góc ACB=góc DCB
CB chung
=>ΔCAB=ΔCDB
