Question

[Nguyễn minh nguyệt]

Cho góc xOy bằng 90 độ. Vẽ tia phân giác Oz của góc xOy. Trên tia Oz lấy điểm C. Qua C dựng đường thẳng vuông góc với Oz, cắt Ox, Oy lần lượt tại A và B. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của OA và OB. Chứng minh rằng:

a) Tam giác OAC và tam giác BOC cân

b) C là trung điểm của AB

c) CE // Ox; CD// Oy

d) CD vuông góc với CE

Các bạn ơi làm nhanh giúp mình với chiều nay mình phải nộp r bạn nào làm nhanh mình tích cho :33

Answer 1

[Lê Thị Nhung]

Vì OC là tia phân giác của góc xOy nên góc AOC = góc COB = 90⁰ : 2 = 45⁰

XÉt tam giác AOC vuông tại C

góc COA + góc CAO = 90⁰ 

suy ra góc CAO = 45⁰

Xét tam giác ACO vuông tại C có góc COA = góc CAO = 45⁰

suy ra tam giác ACO vuông cân tại C

* 

XÉt tam giác BOC vuông tại C

góc COB + góc CBO = 90⁰ 

suy ra góc CBO = 45⁰

Xét tam giác BCO vuông tại C có góc COB = góc CBO = 45⁰

suy ra tam giác BCO vuông cân tại C

b) Xét tam giác AOC và tam giác BOC

có OC chung

góc COA=góc COB

góc BCO = góc ACO = 90⁰

suy ra tam giác AOC = tam giác BOC (g.c.g)

suy ra AC=BC

mà A, B, C thẳng hàng

suy ra C là trung điểm của AB

c) Xét tam giác CBE và tam giác COE

có OE chung

BC=CO (CMT)

EB=EO (GT)

suy ra am giác CBE = tam giác COE (c.c.c) (1) 

suy ra góc CEB=góc CEO màgóc CEB+góc CEO  =180⁰

 góc CEB=góc CEO=90⁰ suy ra CE \(\perp\)tại E

Vì CE \(\perp\)Oy, mà Oy\(\perp\)Ox suy ra CE//Ox

CMTT: tam giác COD=tam giác CAD ( c.c.c)  (2)

suy ra gocCDA=góc CDO

mà gocCDA+ góc CDO = 180⁰

suy ra gocCDA=góc CDO = 90 ⁰

suy ra CD \(\perp\)Ox tại D  mà Ox \(\perp\)Oy 

suy ra CD//Oy

d) Tư (1) suy ra góc OCE=góc ECB = 45⁰   (3)

Từ (2) suy ra góc OCD = góc ACD = 45⁰  (4)

mà góc ECD=góc ECO + góc OCD = 90⁰

suy ra CD vuông góc với CE tại C