Cho phương trình x2+(m-1)x-6=0. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình xó 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho biểu thức
A=(x12-9)(x22-4) đạt giá trị lớn nhất
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2021
\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m^2-2m+2\right)=-3m^2+10m-7\ge0\)
\(\Rightarrow1\le m\le\dfrac{7}{3}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m^2-2m+2\end{matrix}\right.\)
\(P=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(m+1\right)^2-2\left(m^2-2m+2\right)\)
\(=-m^2+6m-3\)
\(=\left(-m^2+6m-\dfrac{77}{9}\right)+\dfrac{50}{9}\)
\(=\left(\dfrac{11}{3}-m\right)\left(m-\dfrac{7}{3}\right)+\dfrac{50}{9}\le\dfrac{50}{9}\)
\(P_{max}=\dfrac{50}{9}\) khi \(m=\dfrac{7}{3}\)
CM
8 tháng 5 2019
PT x 2 − 2 m + 1 x + m 2 − 1 = 0 ( 1 ) có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2
Theo Vi-et ta có: x 1 + x 2 = 2 m + 1 x 1 x 2 = m 2 − 1
Ta có: x 1 2 + x 2 2 + 8 x 1 x 2 = x 1 + x 2 2 + 6 x 1 x 2 = 2 m + 1 2 + 6 m 2 − 1
= 10 m 2 + 2 5 m + 1 25 − 27 5 = 10 m + 1 5 2 − 27 5
⇒ x 1 2 + x 2 2 + 8 x 1 x 2 ≥ − 27 5
Dấu ‘=’ xảy ra khi m = − 1 5 (thỏa mãn (*))
Vậy x 1 2 + x 2 2 + 8 x 1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi m = − 1 5
Đáp án cần chọn là: C
CM
12 tháng 8 2019
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ ∆ = 52 – 4(3m + 1) > 0 ⇔ 21 – 12m > 0
ó m < 21/12
Với m < 21/12 , ta có hệ thức x 1 + x 2 = 5 x 1 x 2 = 3 m + 1 V i e t '
⇒ | x 1 − x 2 | = ( x 1 − x 2 ) 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 = 5 2 − 4 ( 3 m + 1 ) = 21 − 12 m = > | x 1 2 − x 2 2 | = | ( x 1 + x 2 ) ( x 1 − x 2 ) | = | 5 ( x 1 − x 2 ) | = 5 | x 1 − x 2 | = 5 21 − 12 m
Ta có: | x 1 2 − x 2 2 | = 15 ⇔ 5 21 − 12 m = 15 ⇔ 21 − 12 m = 3 ⇔ 21 − 12 m = 9 ⇔ 12 m = 12 ⇔ m = 1 (t/m)
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
27 tháng 1 2022
a/ Xét pt :
\(x^2-2\left(m-1\right)+2m-5=0\)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-2m+1-2m+5=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\forall m\)
\(\Leftrightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
b/ Phương trình cớ 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow2m-5< 0\)
\(\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)
c/ Theo định lí Vi - et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)
\(=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m+10\)
\(=4m^2-12m+14=4\left(m^2-3m+\dfrac{9}{4}\right)+5=4\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+5\ge5\)
\(A_{min}=5\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
27 tháng 1 2022
1, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-5\right)=m^2-4m+6=\left(m-2\right)^2+2>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
2, Vì pt có 2 nghiệm trái dấu
\(x_1x_2=\dfrac{c}{a}=2m-5< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{2}\)
3, Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\left(m-1\right)^2-2\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-12m+14=4m^2-2.2m.3+9+6\)
\(=\left(2m-3\right)^2+6\ge6\forall m\)
Dấu ''='' xảy ra khi m = 3/2
Vậy với m = 3/2 thì A đạt GTNN tại 6
CM
22 tháng 7 2017
Phương trình có hai nghiệm
B = 2 ( x 1 2 + x 2 2 ) + 16 − 3 x 1 x 2
= 2 ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2 + 16 − 3 x 1 x 2 = 2 ( 2 m + 2 ) 2 − 4 ( m 2 + 2 ) + 16 − 3 ( m 2 + 2 ) = 4 m 2 + 16 m + 16 − 3 ( m 2 + 2 ) = 2 m + 4 − 3 ( m 2 + 2 ) = − 3 m 2 + 2 m − 2
Xét hàm số y = − 3 m 2 + 2 m − 2 với m ≥ 1 2
Bảng biến thiên
Suy ra giá trị m a x m ≥ 1 2 y = − 7 4 khi m = 1 2
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là - 7 4 khi m = 1 2
Đáp án cần chọn là: B
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2022
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m-10=m^2-9\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-3\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)
a.
\(P=x_1^2+x_2^2+6x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2+4x_1x_2\)
\(P=4\left(m+1\right)^2+4\left(2m+10\right)\)
\(P=4m^2+16m+44=\left(4m^2+16m+12\right)+32\)
\(P=4\left(m+1\right)\left(m+3\right)+32\ge32\)
\(P_{min}=32\) khi \(m=-3\)
b.
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m+10\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế:
\(x_1+x_2-x_1x_2=-8\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m