Question

[Đoán xem]

Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 

a) \(16x^2+8x-y^2+1\)

b) \(15x^2-x-2\)

Câu 2: Cho biểu thức:

      A= \(\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x^3+x-x^2-1}\right):\left(1-\frac{2x}{x^2+1}\right)\)

a) Rút gọn

b) Tìm x để A > 0

Câu 3: Xác định các giá trị nguyên của x để giá trị của đa thức \(x^3+3x-5\) chia hết cho giá trị của đa thức \(x^2+2\)

Câu 4: Cho tam giác ABC. Vẽ ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABDE, ACFG và hình bình hành AGKE. Chứng minh rằng:
a) AK = BC.
b) AK \(\perp\) BC.
c) Các đường thẳng AK, BF, CD đồng quy.

          HELP!

Answer 1

[Minh Nguyen]

Câu 2:

a) \(ĐKXĐ:x\ne1\)

 \(A=\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{x^3+x-x^2-1}\right)\div\left(1-\frac{2x}{x^2+1}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=\left(\frac{1}{x-1}-\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\right)\div\frac{x^2-2x+1}{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{x^2+1-2x}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)}\div\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{1}{x-1}\)

b) Để A > 0

\(\Leftrightarrow x-1>0\)(Vì\(1>0\))

\(\Leftrightarrow x>1\)