Cho tam giác ABC có AB=15cm, AC=20cm, BC=25cm a) Chứng minh: Tam giác ABC vuông b) Vẽ AH vuông góc với BC tại H.Chứng minh: Tam giác ACH đồng dạng với tam giác ABC và tính độ dài HC c) Gọi M và N l...

Cho tam giác ABC có AB=15cm, AC=20cm, BC=25cma) Chứng minh: Tam giác ABC vuôngb) Vẽ AH vuông góc với BC tại H.Chứng minh: Tam giác ACH đồng dạng với tam giác ABC và tính độ dài HCc) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB,BC.Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với Bc và cắt MN tại I.Chứng minh: MN vuông góc với AB; BM^2=MN.MId) Gọi K là giao điểm của AH và MN.Chứng minh: tam giác AHB đồng dạng với tam giác HNKe)...

0

BN

Bảo Ngọc Phan Trần

27 tháng 2 2020

CHO tam giác ABC vuông tại A; AB =15cm AC=20cm, chẳng cao AH. Gọi I, K lượt là trung điểm của AH, BHa) tính BC, AH, HC và góc ACH.b) Chứng minh KI vuông góc với AC và I là trực tâm tam giác CAK. c) Chứng minh tam giác KBA đồng dạng với tam giác...

0

L

LULILA

28 tháng 7 2023

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

28 tháng 7 2023

a: BC=căn 15^2+20^2=25cm

AH=15*20/25=12cm

HC=AC^2/BC=20^2/25=16cm

Xét ΔACB vuông tại A có sin ACB=AB/BC=3/5

=>góc ACB=37 độ

b: Xét ΔHAB có HI/HA=HK/HB

nên IK//AB

=>KI vuông góc AC

Xét ΔCAK có

KI,AH là đường cao

KI cắt AH tại I

=>I là trực tâm

c: Xét ΔKBA và ΔIAC có

góc KBA=góc IAC

AB/AC=KB/IA=HB/HA

=>ΔKBA đồng dạng với ΔIAC

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thụy Tường Vy

21 tháng 3 2019

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) vẽ đường cao AH (H thuộc BC)

a) Chứng minh tam giác ACH đồng dạng với tam giác BCA, từ đó suy ra AH×BC=AB×AC

b) Gọi K,I lần lượt là trung điểm HC và AH (K thuộc HC, I thuộc AH). Chứng minh tam giác HIK đồng dạng với tam giác ABC.

c) Vẽ HE,HF lần lượt vuông góc với AB,AC (E thuộc AB, F thuộc AC).

d) Cho BA=3cm, BC=5cm. Tính AE.

2

NN

Ngọc Nguyễn

21 tháng 3 2019

Xét \(\Delta BAC\) Và \(\Delta ACH\) có :

\(\widehat{BAC}\)\(=\)\(\widehat{AHC}\) ( cùng = 90⁰ )

\(\widehat{C}\)là góc chung

\(\Rightarrow\) \(\Delta BAC\)\(~\)\(\Delta AHC\) ( g - g ) (1)

\(\Rightarrow\)\(\frac{BC}{AC}=\frac{AB}{AH}\)\(\Rightarrow BC.AH=AB.AC\)

b) Xét \(\Delta AHC\)có :

K là trung điểm của CH

I là trung điểm của AH

\(\Rightarrow\)IK // AC

Do IK // AC :

\(\Rightarrow\)\(\Delta HIK\)\(~\)\(\Delta HAC\) (2)

Từ (1) và (2) =) \(\Delta HIK\)\(~\)\(\Delta ABC\)

Do \(HE\)\(\perp\)\(AB\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{A\text{E}H}\)= 90⁰

\(HF\)\(\perp\)\(AC\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{FHE}\)= 90⁰

Xét tứ giác AEHF có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{A\text{E}H}=\widehat{FHE}\)\(=90^0\)

\(\Rightarrow\)AEHF là hình chữ nhật \(\Rightarrow\) AE = HF

Xét \(\Delta ABC\)\(\perp\)tại \(A\)

Áp dụng định lí py - ta - go

BC²= AB² + AC²

5² = 3²+ AC²

AC² = 16

AC = 4 ( cm )

Ta có ; \(S_{\Delta ABC}\)\(=\frac{AB.AC}{2}\)\(=\frac{3.4}{2}=6\)cm2

\(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.BC.AH\)\(=\frac{1}{2}.5.AH=2,5.AH\)

\(\Rightarrow2,5.AH=6\)\(\Rightarrow AH=2,4\)cm

Xét \(\Delta AHC\)\(\perp\)tại A

Áp dụng định lí py - ta - go

AC² = AH² + HC²

4² = (2,4)² + CH²

CH²= 10,24

CH = 3,2 cm

Ta có : \(S_{\Delta AHC}=\frac{AH.AC}{2}=\)\(\frac{2,4.3,2}{2}=3,84\)cm²

\(S_{\Delta AHC}=\frac{1}{2}.AC.HF\)\(=\frac{1}{2}.4.HF=2.HF\)

\(\Rightarrow\)2.HF = 3.84

HF = 1.92 cm

\(\Rightarrow A\text{E}=1,92\)( Vì HF = AE , cmt)

DV

do van dong

19 tháng 2 2021

LN

Lê Nguyễn Phương Khanh

13 tháng 5 2015

Cho tam giác ABC vuông tại có đường cao AH

a) Chứng minh tam giác AHC đồng dạng với tam giác BHA

b) Cho AB= 15cm AC=20cm. Tính độ dài BC và AH

c) Gọi M là trung điểm của BH và N là trung điểm của AH. C/m CN vuông góc với AM

2

BM

Bùi Mạnh Tuấn

13 tháng 4 2016

Khong du dk cm

NT

Nguyễn Trí Dũng

23 tháng 5 2021

Sao ý A nhiều ng bảo ko làm đc nhỉ???

Ta chỉ cần dùng tính chất bắc cầu là ra mà

DH

Được Hảo Hán!!

3 tháng 5 2023

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC. b) Cho AB=15cm, AC=20cm. Tính BC, AH. c) Từ H kẻ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC (M thuộc AB, N thuộc AC). Chứng minh: AB.AM=AC.AN

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 5 2023

a: Xet ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: \(BC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)

AH=15*20/25=12(cm)

c: ΔAHB vuông tại H có HM vuông góc AB

nên AM*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HN vuông góc AC

nên AN*AC=AH^2=AM*AB

DH

Được Hảo Hán!!

3 tháng 5 2023

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC. b) Cho AB=15cm, AC=20cm. Tính BC, AH. c) Từ H kẻ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC (M thuộc AB, N thuộc AC). Chứng minh: AB.AM=AC.AN

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 5 2023

loading...

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB =15cm, AC =20cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H.a) Chứng minh tam gics HBA đồng dng tam giác ABCb) Tính độ dài các cạnh BC, AH.c) Trên cạnh HC lấy điểm E sao cho HE = HA, qua E vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt cạnh AC tại M, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh BC cắt tia phân giác của góc MEC tại F. Chứng minh ba điểm H, M, F thẳng...

K

karina

27 tháng 3 2022

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 7 2023

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC

b: BC=căn 15^2+20^2=25cm

AH=15*20/25=12cm

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH biết AB=15cm và AC=20cm a. Chứng minh rằng: AH.BC=AB.AC. Tính BC, AH b) Kẻ HM vuông góc AB, HN vuông góc AC. Chứng minh rằng tam giác AMN đồng dạng với tam giác ACB. c. Trung tuyến AK của tam giác ABC cắt MN tại I. Tính diện tích tam giác AMI

NN

Nguyễn Ngọc Ánh

16 tháng 12 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 12 2023

a: Xét ΔABC có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\left(1\right)\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=15^2+20^2=625\)

=>\(BC=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot25=15\cdot20=300\)

=>\(AH=\dfrac{300}{25}=12\left(cm\right)\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(3\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)

Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔACB

c: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AK là đường trung tuyến

nên AK=KC=KB

Ta có: KA=KC

=>ΔKAC cân tại K

=>\(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)

Ta có: ΔAMN đồng dạng với ΔACB

=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)

Ta có: \(\widehat{KAC}+\widehat{ANM}\)

\(=\widehat{ABC}+\widehat{KCA}=90^0\)

=>AK\(\perp\)MN tại I

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BC=BA^2;CH\cdot BC=CA^2\)

=>\(BH\cdot25=15^2=225;CH\cdot25=20^2=400\)

=>BH=225/25=9(cm); CH=400/25=16(cm)

Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\)

=>\(AM\cdot15=12^2\)=144

=>AM=144/15=9,6(cm)

Ta có: AMHN là hình chữ nhật

=>AH=MN

mà AH=12cm

nênMN=12cm

Ta có: ΔANM vuông tại A

=>\(AN^2+AM^2=NM^2\)

=>\(AN^2+9,6^2=12^2\)

=>AN=7,2(cm)

Xét ΔIMA vuông tại I và ΔAMN vuông tại A có

\(\widehat{IMA}\) chung

Do đó: ΔIMA đồng dạng với ΔAMN

=>\(\dfrac{S_{IMA}}{S_{AMN}}=\left(\dfrac{AM}{MN}\right)^2=\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{16}{25}\)

=>\(S_{IMA}=\dfrac{16}{25}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AM\cdot AN=22,1184\left(cm^2\right)\)

Đúng(1)

NN

Nguyễn Ngọc Ánh

16 tháng 12 2023

cảm ơn ạ

NT

Nguyễn Tuấn Hưng

26 tháng 3 2022

Cho ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8 cm, đường cao AH.

a) Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với ABC.

b) Tính độ dài BC và AH ?

c) HM và HN là phân giác của tam giác ABH và ACH.

C/minh: tam giác MAN vuông cân.

1

NT

Nguyễn Tuấn Hưng

26 tháng 3 2022

Giúp mình với