Cho tam giác ABC vuông tại B, biếto A= 30 và BC = 7. Tính C, AC,AB?
làm ơn nhanh ạ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AC^2=100-36=64\Leftrightarrow AC=8\)cm
* Áp dụng hệ thức :
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{36}{10}=\frac{18}{5}\)cm
* Áp dụng hệ thức :
\(AH^2=CH.BH\)mà \(BC-BH=CH\Rightarrow CH=10-\frac{18}{5}=\frac{32}{5}\)cm
\(\Rightarrow AH^2=\frac{32}{5}.\frac{18}{5}=\frac{576}{25}\Rightarrow AH=\frac{24}{5}\)cm
Chu vi tam giác ABC là : \(P_{ABC}=AB+AC+BC=6+10+8=24\)cm
Diện tích tam giác ABC là : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.6.8=24\)cm2
b, Ta có AD là phân giác nên : \(\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{CD}\)( t/c )
\(\Rightarrow\frac{CD}{BC}=\frac{BD}{AB}\)( tỉ lệ thức )
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{CD}{BC}=\frac{BD}{AB}=\frac{CD+BD}{AB+BC}=\frac{BC}{16}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{6}=\frac{1}{2}\Rightarrow BD=3\)cm
\(\Rightarrow HD=BH-BD=\frac{18}{5}-3=\frac{3}{5}\)cm
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ADH vuông tại H ta có :
\(AD^2=HD^2+AH^2=\frac{9}{25}+\frac{576}{25}=\frac{585}{25}\Rightarrow AD=\frac{3\sqrt{65}}{5}\)cm
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
hay \(\widehat{B}=60^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(AB=AC\cdot\tan30^0\)
\(\Leftrightarrow AB=10\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin30^0=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}:\dfrac{1}{2}=\dfrac{10\sqrt{3}}{3}\cdot2=\dfrac{20\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
a) \(AH^2=HB.HC=50.8=400\)
\(\Rightarrow AH=20\left(cm\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.20\left(50+8\right)=\dfrac{1}{2}.20.58\left(cm^2\right)\)
mà \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC\)
\(\Rightarrow AB.AC=20.58=1160\)
Theo Pitago cho tam giác vuông ABC :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2-2AB.AC=BC^2\)
\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=BC^2+2AB.AC\)
\(\Rightarrow\left(AB+AC\right)^2=58^2+2.1160=5684\)
\(\Rightarrow AB+AC=\sqrt[]{5684}=2\sqrt[]{1421}\left(cm\right)\)
Chu vi Δ ABC :
\(AB+AC+BC=2\sqrt[]{1421}+58=2\left(\sqrt[]{1421}+29\right)\left(cm\right)\)
Hv : tự túc nha :
Giải :
Tam giác ABC vuông tại A => B + C = 90 độ
=> C = 90 độ - B = 90 độ - 30 = 60độ
Tam giác ABC vuông tại A , theo hệ thức giữa cạnh và góc:"
AB = \(BC.sin30=7.sin30=7\cdot\frac{1}{2}=3,5\)
AC = \(BC.sin60=7\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{7\sqrt{3}}{2}\)
\(\widehat{C}=90^0-30^0=60^0\)
AC=14(cm)
\(AB=7\sqrt{3}\left(cm\right)\)