Bài 15. Cho ΔABC biết ^B>^C vẽ AH vuông góc với BC tại H. Lấy D nằm giữa A và H. So sánh: a) AB và AC b) HB và HC c) ^DBC và ^DCB Bài 16. Cho ΔABC, AM là đường trung tuyến của ΔABC. Trên tia đối của tia MA, lấy D sao cho MD=MA. Chứng minh: a) ΔAMB = ΔDMC b) AB // CD c) AB + AC > 2AM.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 4 2020
ABDC E
a) Vì AD phân giác BACˆBAC^ (gt)
=> ABAC=BDDCABAC=BDDC (t/c đường p/g ΔΔ )
=> ABAC+AB=BDBD+DCABAC+AB=BDBD+DC (t/c TLT)
=> 1212+20=BDBC1212+20=BDBC
=> 1232=BD281232=BD28
=> BD=12⋅2832=10,5BD=12⋅2832=10,5 cm
Ta có: BD+DC=BCBD+DC=BC (D ∈∈ BC)
=> DC=28−10,5=17,5DC=28−10,5=17,5 cm
Xét ΔΔ ABC có: DE // AB (gt)
=> DEAB=DCBCDEAB=DCBC (hệ qủa ĐL Ta-lét)
=> DE=AB⋅DCBC=12⋅17,528=7,5DE=AB⋅DCBC=12⋅17,528=7,5 cm
11 tháng 7 2021
b) Xét ΔABC vuông tại A và ΔDBE vuông tại D có
AB=BD(gt)
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔABC=ΔDBE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
c) Xét ΔBAH vuông tại A và ΔBDH vuông tại D có
BH chung
BA=BD(gt)
Do đó: ΔBAH=ΔBDH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)(hai góc tương ứng)
hay BH là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
d) Ta có: BH là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)(cmt)
nên \(\widehat{ABH}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{HBK}=90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HBK}+30^0=90^0\)
hay \(\widehat{HBK}=60^0\)
Xét ΔCHD vuông tại D và ΔCBA vuông tại A có
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔCHD\(\sim\)ΔCBA(g-g)
Suy ra: \(\widehat{CHD}=\widehat{CBA}\)(hai góc tương ứng)
\(\Leftrightarrow\widehat{CHD}=60^0\)
mà \(\widehat{CHD}=\widehat{HKB}\)(hai góc so le trong, BK//AC)
nên \(\widehat{HKB}=60^0\)
Xét ΔHBK có
\(\widehat{HKB}=60^0\)(cmt)
\(\widehat{HBK}=60^0\)(cmt)
Do đó: ΔHBK đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
AT
11 tháng 12 2016
Bài 1: Ta có hình vẽ sau:
a)Xét ΔABM và ΔECM có:
BM = CM (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đỗi đỉnh)
MA = ME (gt)
=> ΔABM = ΔACM (c.g.c) (đpcm)
b) Vì ΔABM = ΔECM (ý a)
=> \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\) (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên
=> AB // CE (đpcm)
Bài 5: Ta có hình vẽ sau:
a) Vì OA = OB (gt) và AC = BD (gt)
=> OC = OD
Xét ΔOAD và ΔOBC có:
OA = OB (gt)
\(\widehat{O}\) : Chung
OC = OD (cm trên)
=> ΔOAD = ΔOBC (c.g.c)
=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)(đpcm)
b) Vì ΔOAD = ΔOBC(ý a)
=> \(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) và \(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\)
(những cặp góc tương ứng)
Xét ΔEAC và ΔEBD có:
\(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) (cm trên)
AC = BD (gt)
\(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\) (cm trên)
=> ΔEAC = ΔEBD (g.c.g) (đpcm)
c) Vì ΔEAC = ΔEBD (ý b)
=> EA = EB (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔOAE và ΔOBE có:
OA = OB (gt)
\(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) (đã cm)
EA = EB (cm trên)
=> ΔOAE = ΔOBE (c.g.c)
=> \(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\) (2 góc tương ứng)
=> OE là phân giác của \(\widehat{xOy}\)
Xét tam giác ABC có góc B > góc C suy ra AC > AB
Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH
chung AH
có AC > AB (CMT)
suy ra HC > HB
c) Vì HC > HB (CMT)
Xét tam giác vuông BHD và tam giác vuông CHD
Có chung DH , BC >HB nên DC >DB
Xét tam giác BDC có DC > DB nên góc DBC > góc DCB
Bài 16:
Xét tam giác ABM và tam giác DCM
có AM=DM (GT)
góc AMB=góc DMC (đối đỉnh)
BM=MC (GT)
suy ra tam giác ABM=tam giác DCM (c.g.c) (1)
b) Từ (1) suy ra góc MAB = góc MDC (hai góc tuơng ứng)
mà góc MAB so le trong góc MDC
suy ra AB // CD
c) Từ (1) suy ra AB = CD
Xét tam giác ACD có AC + CD > AD
mà AD=2AM, AB=CD (CMT)
suy ra AC +AB >2AM