Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc BC ( H thuộc BC); kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc AC ( E thuộc AB, F thuộc AC ). Chứng minh:
a) tam giác ABH bằng tam giác ACH
b) AH là tia phân giác của góc A
c) HB = HC
d) tam giác AEH bằng tam giác AFH
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH
b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAFH vuông tại F có
AH chung
\(\widehat{EAH}=\widehat{FAH}\)
Do đó: ΔAEH=ΔAFH
Suy ra: HE=HF
hay ΔHEF cân tại H
a) Xét tam giác ABC cân tại A: AH là đường cao (AH vuông góc với BC).
=> AH là đường phân giác góc A (Tính chất tam giác cân).
b) Xét tam giác ABC cân tại A: AH là đường cao (AH vuông góc với BC).
=> AH là đường trung tuyến (Tính chất tam giác cân).
=> H là trung điểm của BC.
=> BH = HC = \(\dfrac{1}{2}\) BC = \(\dfrac{1}{2}\).8 = 4 (cm).
Xét tam giác AHB vuông tại A:
Ta có: \(AB^2=AH^2+BH^2H^2\) (Định lý Pytago).
=> \(5^2=AH^2+4^2.\) => \(AH^2=5^2-4^2=9.\)
=> AH = 3 (cm).
c) Xét tam giác AHD vuông tại D và tam giác AHE vuông tại A:
AH chung.
Góc DAH = Góc EAH (AH là đường phân giác góc A).
=> Tam giác AHD = Tam giác AHE (ch - gn).
=> HD = HE (2 cạnh tương ứng).
=> Tam giác DHE cân tại H.
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔAHC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là đường phân giác
b: Xét ΔADH vuông tại D và ΔAEH vuông tại E có
AH chung
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
Do đó: ΔADH=ΔAEH
Suy ra: HD=HE và AD=AE
d: Xét ΔABC có
AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
a, Xét ∆ ABH và ∆AHC có:
+AH chung
+ ∠AHB= ∠AHC(=90*)
+AB=AC(△ ABC cân)
=> △AHB=△AHC(ch-cgv)
=>BH=HC(2 cạnh tương ứng)
b) Xét △ HEB và △HFC có:
+ ∠BEH= ∠CFH(=90*)
+HB=HC(cmt)
+ ∠B= ∠C(△ABC cân)
=> △HEB=△HFC(ch-cgnhon)
a, Xét tam giác ABH và tam giác ACH ta có
AB = AC (gt)
AH _ chung
^AHB = ^AHC = 900
Vậy tam giác ABH = tam giác ACH ( ch - cgv )
b, Xét tam giác ABC cân tại A
AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
=> H là trung điểm BC
c, Do H là trung điểm BC => HB = 6/2 = 3 cm
Theo định lí Pytago tam giác AHB vuông tại H
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{25-9}=4cm\)
a) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H và \(\Delta ACH\text{vuông tại H}:\)
AB = AC \((\Delta ABC\text{cân tại A}).\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) \((\Delta ABC\text{cân tại A}).\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\) (cạnh huyền - góc nhọn).
b) Xét \(\Delta ABC\) cân tại A:
AH là đường cao \(\left(AH\perp BC\right).\)
\(\Rightarrow\) AH là phân giác \(\widehat{BAC}.\)
c) Ta có: BH = CH = \(\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}8=4\left(cm\right).\)
Xét \(\Delta ABH:\)
\(AB^2=AH^2+BH^2\left(Pytago\right).\\ \Rightarrow AB^2=3^2+4^2.\\ \Rightarrow AB=5\left(cm\right).\)
Mà AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A).
\(\Rightarrow AC=5\left(cm\right).\)
giúp mik với mik cảm ơn rất nhiều
A)TRONG TAM GIÁC CÂN ĐƯỜNG CAO CŨNG LÀ DƯỜNG PHÂN GIÁC, PHÁP TUYẾN,TRUNG TUYẾN
=> AH LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{BAC}\)
XÉT\(\Delta ABC\)CÂN TẠI A
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)
XÉT \(\Delta ABH\)VÀ\(\Delta ACH\)CÓ
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(GT\right)\)
\(AB=AC\left(GT\right)\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\left(GT\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(G-C-G\right)\)
B)
TRONG TAM GIÁC CÂN ĐƯỜNG CAO CŨNG LÀ DƯỜNG PHÂN GIÁC, PHÁP TUYẾN,TRUNG TUYẾN
=> AH LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{BAC}\)
C)VÌ\(\Delta ABH=\Delta ACH\left(CMT\right)\)
=>HB=HC (HAI CẠNH TƯƠNG ỨNG)
D)XÉT\(\Delta AEH\)VÀ\(\Delta AFH\)CÓ
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(GT\right)\)
D) XÉT TAM GIÁC LÀ ĐƯỢC