Cho góc xOy, gọi Oz là tia phân giác của góc xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Lấy điểm I trên tia Oz.
a) CM : góc OAI = góc OBI
b) Đoạn thẳng AB cắt Oz tại H. Chứng minh : H là trung điểm AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 2 2021
a) Xét ΔOAI và ΔOBI có
OA=OB(gt)
\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)(OI là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))
OI chung
Do đó: ΔOAI=ΔOBI(c-g-c)
b) Xét ΔOHA và ΔOHB có
OA=OB(gt)
\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)(OH là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))
OH chungDo đó: ΔOHA=ΔOHB(c-g-c)
nên AH=BH(hai cạnh tương ứng)
mà A,H,B thẳng hàng(gt)
nên H là trung điểm của AB(đpcm)
5 tháng 2 2021
a) Xét tam giác OAI và tam giác OBI:
^AOI = ^BOI (Oz là tia phân giác của góc xOy)
OA = OB (gt)
OI chung
=> Tam giác OAI = Tam giác OBI (c - g - c)
b) Xét tam giác AOB có: OA = OB (gt)
=> Tam giác AOB cân tại A
Lại có: OH là đường phân giác của góc xOy (H \(\in Oz\))
=> OH là đường trung tuyến (TC các đường trong tam giác cân)
=> H là trung điểm của AB
11 tháng 3 2023
a: Xet ΔOAI và ΔOBI có
OA=OB
góc AOI=góc BOI
OI chung
=>ΔOAI=ΔOBI
b: ΔOAB cân tại O
mà OH là phân giác
nên OH vuông góc BA và H là trung điểm của BA
Xét ΔIHA vuông tại H và ΔIHB vuông tại H có
IH chung
HA=HB
=>ΔIHA=ΔIHB
c: IH vuông góc AB
=>ΔIHA vuông tại H, ΔIHB vuông tại H
11 tháng 12 2021
a: Xét ΔOAI và ΔOBI có
OA=OB
\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)
OI chung
Do đó: ΔOAI=ΔOBI
9 tháng 12 2023
a: Xét ΔOAI và ΔOBI có
OA=OB
\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)
OI chung
Do đó: ΔOAI=ΔOBI
b: Ta có: ΔOAI=ΔOBI
=>IA=IB
=>I nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra OI là đường trung trực của BA
=>OI\(\perp\)AB
=>Oz\(\perp\)AB
c: ta có: Oz\(\perp\)AB
AB//CD
Do đó: Oz\(\perp\)CD tại I
Xét ΔOCD có
OI là đường cao
OI là đường phân giác
Do đó;ΔOCD cân tại O
Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của CD
d: Ta có: OB+BD=OD
OA+AC=OC
mà OB=OA
và OC=OD
nên BD=AC
Xét ΔBDC và ΔACD có
BD=AC
\(\widehat{BDC}=\widehat{ACD}\)(ΔOCD cân tại O)
CD chung
Do đó: ΔBDC=ΔACD
=>\(\widehat{BCD}=\widehat{ADC}\)
=>\(\widehat{MCD}=\widehat{MDC}\)
Xét ΔMCD có \(\widehat{MCD}=\widehat{MDC}\)
nên ΔMCD cân tại M
=>MC=MD
=>M nằm trên đường trung trực của CD(3)
Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường cao
nên OI là đường trung trực của CD(4)
Từ (3) và (4) suy ra O,M,I thẳng hàng
Ta dễ dàng CMĐ
tam giác AOH=BOH
=>AH=BH
=>H là tđ của AB