Cho P=x^2+x+1/x-2
tìm x thuộc Z để P nhận giá trị nguyên
tìm x để P không âm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
1
28 tháng 10 2023
ĐKXĐ: x>=0
Để P là số nguyên thì \(\sqrt{x}+2⋮\sqrt{x}+1\)
=>\(\sqrt{x}+1+1⋮\sqrt{x}+1\)
=>\(\sqrt{x}+1\inƯ\left(1\right)\)
=>\(\sqrt{x}+1=1\) hoặc \(\sqrt{x}+1=-1\)
=>x=0(nhận) hoặc \(\sqrt{x}=-2\)(loại)
\(P=\dfrac{\sqrt{x}+1+1}{\sqrt{x}+1}=1+\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(\sqrt{x}+1>=1\)
=>\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}< =1\)
=>\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+1< =2\)
=>P<=2 với mọi x thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu = xảy ra khi x=0
DT
25 tháng 7 2016
\(1.\frac{x-7}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-7}{2}.2< 0.2\)
\(\Leftrightarrow x-7< 0\Leftrightarrow x< 7\)
\(S=\left\{xlx< 7\right\}\)
2)\(\)Đề biểu thức sau nhân giá trị âm thì :
\(\frac{x+3}{x-5}< 0\Leftrightarrow x+3< 0\Leftrightarrow x< 3\left(Đk:x\ne5\right)\)
\(S=\left\{xlx< 3\right\}\)
3.Giá trị của x thuộc Z để biểu thức sau nhận giá trị dương:
\(x^2+x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge0\\x+1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge0\\x\ge-1\end{cases}}}\)
\(S=\left\{xlx\ge-1\right\}\)
26 tháng 5 2020
a) A = \(\frac{3x+1}{x-1}\)
A là phân số <=> x - 1 \(\ne\)0 <=> x \(\ne\)1
b) A là số nguyên âm
TH1: x - 1 > 0 => x > 1 => 3x + 1 > 0
=> A là số nguyên dương => loại
TH2: x - 1 < 0 => x < 1 mà x nguyên dương nên
x = 0 => 3x + 1 = 1 > 0 => A < 0 => Thỏa mãn
Vậy x = 0 thỏa mãn
c) A nhận giá trị nguyên dương lớn nhất
Ta có: \(A=\frac{3x+1}{x-1}=\frac{3x-3+4}{x-1}=3+\frac{4}{x-1}\)
A nguyên dương lớn nhất <=> \(\frac{4}{x-1}\) nguyên dương lớn nhất
<=> \(x-1>0;x-1\inƯ\left(4\right);x-1\)bé nhất
=> x - 1 = 1
=> x = 2 thỏa mãn
khi đó A = 7 thỏa mãn
Vậy x = 2 thì A lớn nhất bằng 7
6 tháng 4 2021
Bài 1 :
a, \(A=\frac{2x^2-4x+8}{x^3+8}=\frac{2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{2}{x+2}\)
b, Ta có : \(\left|x\right|=2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)
TH1 : Thay x = 2 vào biểu thức trên ta được :
\(\frac{2}{2+2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
TH2 : Thay x = -2 vào biểu thức trên ta được :
\(\frac{2}{-2+2}=\frac{2}{0}\)vô lí
c, ta có A = 2 hay \(\frac{2}{x+2}=2\)ĐK : \(x\ne-2\)
\(\Rightarrow2x+4=2\Leftrightarrow2x=-2\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy với x = -1 thì A = 2
d, Ta có A < 0 hay \(\frac{2}{x+2}< 0\)
\(\Rightarrow x+2< 0\)do 2 > 0
\(\Leftrightarrow x< -2\)
Vậy với A < 0 thì x < -2
e, Để A nhận giá trị nguyên khi \(x+2\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
| x + 2 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | -1 | -3 | 0 | -4 |
NC
6 tháng 4 2021
2.
ĐKXĐ : \(x\ne\pm2\)
a. \(B=\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}=\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x-2}{x+2}\)
b. | x - 1 | = 2 <=>\(\hept{\begin{cases}x-1=2\\x-1=-2\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\)
Với x = 3 thì \(B=\frac{3-2}{3+2}=\frac{1}{5}\)
Với x = - 1 thì \(B=\frac{-1-2}{-1+2}=-3\)
Vậy với | x - 1 | = 2 thì B đạt được 2 giá trị là B = 1/5 hoặc B = - 3
c. \(B=\frac{x-2}{x+2}=-1\)<=>\(-\left(x-2\right)=x+2\)
<=> \(-x+2=x+2\)<=>\(-x=x\)<=>\(x=0\)
d. \(B=\frac{x-2}{x+2}< 1\)<=>\(x-2< x+2\)luôn đúng \(\forall\)x\(\ne\pm2\)
e. \(B=\frac{x-2}{x+2}=\frac{x+2-4}{x+2}=1-\frac{4}{x+2}\)
Để B nguyên thì 4/x+2 nguyên => x + 2\(\in\){ - 4 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 4 }
=> x \(\in\){ - 6 ; - 4 ; - 3 ; - 1 ; 0 ; 2 }
\(P\in Z\Leftrightarrow x^2+x+1⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)+x-3⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow x-3⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow x-2-1⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow1⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{3;1\right\}\)
b
\(P-ko-am\Leftrightarrow\frac{x^2+x+1}{x-2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge2\)
a)sửa lại: (x-2)(x+2)+x+5 chia hết cho x-2
<=>x+5 chia hết cho x-2
<=>x-2+7 chia hết cho x-2
<=>7 chia hết cho x-2
<=>x-2 thuộc Ư(7)={1;-1;7;-7}
<=>x thuộc {3;1;9;-5}