Tổng của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến m là một số có ba chữ số giống nhau. Tìm số m.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
5
17 tháng 8 2019
Giải
Gọi 3 chữ số giống nhau là aaa
Ta có :1+2+3+...+n =aaa
Suy ra (1+n).n/2=aaa =111.a
=(1+n).n=222.a =37.6.a
Mà (1+n ) và n là tích 2 số tự nhiên liên tiếp . Suy ra (1+n ).n = 36.37 suy ra n=36
Vậy n=36
17 tháng 8 2019
Gọi số có 3 chữ số giống nhau là : aaa
Ta có : 1 + 2 + 3 + ... + n = aaa
\(\Rightarrow\frac{\left(1+n\right)n}{2}=aaa\) = 111 . a
\(\Rightarrow\) ( 1 + n ) n = 2 . 111 . a = 222a
= 37 . 6a
Ta có : ( 1 + n ) n là tích 2 số tự nhiên liên tiếp \(\Rightarrow\) ( 1 + n ) n = 37 . 36
\(\Rightarrow\) n = 36
A
0
TT
1
AN
1
28 tháng 7 2020
Bg
Tổng các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến n có công thức: \(\frac{\left(n+1\right)\times n}{2}\)
Các số có 3 chữ số giống nhau là: 111; 222; 333; 444; 555; 666; 777; 888; 999
Với \(\frac{\left(n+1\right)\times n}{2}=111\)
=> (n + 1) x n = 111 x 2
(n + 1) x n = 222 (muốn biết chỉ cần lấy máy tính bấm \(\sqrt{222}\)= 14,89..., rồi thử lại lấy 14 x 15 = 210 (loại)
hoặc 14 x 13 = 182 (loại), nói chung số 14 là trụ cột gia đình
Làm tương tự với mấy cái còn lại
Ta thấy: (n + 1) x n = 666 x 2
(n + 1) x n = 37 x 36
=> n = 36
NK
4
29 tháng 5 2015
Theo bài ra ta có:
1+2+3+...+n = aaa [aaa gạch ngang trên đầu ]
Từ 1;2;3;...;n có n số hạng
=> 1+2+3+...+n = \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\)
Mà 1+2+3+...+n = aaa
=> \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}=aaa=a.111=a.3.37\Rightarrow n.\left(n+1\right)=2.3.37.a\)
Vì tích \(n.\left(n+1\right)\) chia hết cho số nguyên tố 37 nên n hoặc n+1 chia hết cho 37
Vì \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\) có 3 chữ số => n+1 < 74 => n= 37 hoặc n+1 = 37
Với n= 37 thì \(\frac{37.38}{2}=703\left(loại\right)\)
Với n+1= 37 thì \(\frac{36.37}{2}=666\left(chọn\right)\)
Vậy n= 36
LA
30 tháng 3 2021
ta có :
1+2+3+..+n
n(n+1)/2 =a.111
n(n+1) =2.a.111
=2.a.3.37
=6a.37
suy ra : 6a=36
aaa=666
vậy n= 36
CM
5 tháng 9 2019
1/2 của tích là số có chữ số giống nhau.
Vậy 1/2 tíchcủa chúng có dạng 111;222;333;...;999. Mặt khác hai số tự nhiên khi nhân với nhau cho ta tận cùng là: 0;2;6.
Chặn trên chặn dưới chỉ có các số 666 là phù hợp.
Số ban đầu hay tích đúng là 666 x2=1332.
Mà 1332= 36x37.
Đáp số: 36 và 37
m = 36
Chúc bạn hk tốt nha
Gọi số có 3 chữ số giống nhau là \(\overline{aaa}\)(a thuộc N sao)
Theo đề ra ta có:\(1+2+...+m=\overline{aaa}\)
Từ 1 đến m có:(m-1):1+1=m(số hạng)
Vậy tông vế trái là:(1+m).m:2
\(\Rightarrow\left(m+1\right).m:2=\overline{aaa}\)
Vế trái chia hết cho 2 nên vế phải chia hết cho 2
\(\Rightarrow\overline{aaa}⋮2\Rightarrow111.a⋮2\Rightarrow a⋮2\Rightarrow a\in\left\{2;4;6;8\right\}\)
ta có bẳng sau:
Vậy m=36