Cho tam giác
ABC (Â=90o ), phân giác BD. Từ D kẻ DE⊥ BC. 1) CM: DA= DE. 2) Trên tia đối của tia DE lấy điểm F: DF= DC. CM: B, A, F thẳng hàng. 3) Gọi M là trung điểm FC. CM: BD là trung trực của FC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
15 tháng 8 2023
a/
Xét tf vuông ABD và tg vuông EBD có
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)
BD chung
=> tg ABD = tg EBD (Hai yg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => AD=DE
b/
Gọi H là giao của BD và AE
Xét tg ABH và tg EBH có
tg ABD = tg EBD (cmt) => AB=EB
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)
BH chung
=> tg ABH = tg EBH (c.g.c) => HA=HE (1)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{EHB}\) mà \(\widehat{AHB}+\widehat{EHB}=\widehat{AHE}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{EHB}=90^o\Rightarrow BD\perp AE\) (2)
Từ (1) và (2) => BD là đường trung trực của AE
c/
Gọi F' là giao của AB và DE
Xét tg vuông F'EB và tg vuông ABC có
\(\widehat{BF'E}=\widehat{BCA}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) )
AB=EB (cmt)
=> tg F'EB = tg ABC (Hai tg vuông có cạnh góc vuông và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
=> BF=BC
Xét tg F'BD và tg CBD có
BF'=BC
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (gt)
BD chung
=> tg F'BD = tg CBD (c.g.c) => DF' = DC
Mà DF = DC \(\Rightarrow F\equiv F'\) =>A, B, F thẳng hàng
d/
Xét tg BCF có
\(CA\perp BF;FE\perp BC\) => D là trực tâm của tg BCF
\(\Rightarrow BD\perp CF\) (trong tg 3 đường cao đồng quy)
10 tháng 12 2023
a: Xét ΔABD và ΔEBD có
BA=BE
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔEBD
b: ΔABD=ΔEBD
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên \(\widehat{BED}=90^0\)
Xét ΔDAF và ΔDEC có
DA=DE
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)
DF=DC
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>AF=CE
c: Ta có: ΔDAF=ΔDEC
=>\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\)
mà \(\widehat{DEC}=90^0\)
nên \(\widehat{DAF}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{DAF}=\widehat{BAF}\)
=>\(\widehat{BAF}=90^0+90^0=180^0\)
=>B,A,F thẳng hàng
Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//FC
3 tháng 5 2016
C2
Xét tam giác ADF và tam giác EDC có :
DA = DE ( Cmt )
DEF = DEC
AF = EC ( Cmt )
=) ........ ( c.g.c )
=) ADF = EDC ( ...)
mà : EDC + EDA = 180 ĐỘ
=) EDA + ADF = 180 độ
=) E D F thẳng hàng
k cko mk ddi
6 tháng 7 2018
Câu d nè bn.
d, ✳️ Xét ∆ ABC vuông tại A có góc ACB= 30° (gt)
➡️Góc ABC = 60°
mà ∆ BFC cân tại B (BI là đg phân giác đồng thời là đg cao)
➡️∆ BFC đều
➡️BC = FC = FB
✳️ Xét ∆ ABC vuông tại A có góc ACB = 30° (gt)
➡️AB = 1/2 BC (t/c)
➡️BC = 2 AB
Theo Pitago ta có:
BC 2 = AB 2 + AC 2
➡️(2 AB) 2 = AB 2 + AC 2
➡️4 AB 2 - AB 2 = AC 2
➡️3 AB 2 = AC 2
➡️3 AB 2 = 25
➡️AB 2 = 25 ÷ 3 = 25/3
Vậy ta có: BC 2 = 25/3 + 25 = 100/3
➡️BC = √100/3
mà BC = FC (cmt)
➡️FC = √100/3
Vậy đó, hok tốt nhé
1) Xét \(\Delta\)BAD vuông tại A và \(\Delta\)EBD vuông tại E có
BD là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(do BD là đường phân giác của \(\Delta\)ABC)
Do đó: \(\Delta\)BAD=\(\Delta\)EBD(cạnh huyền-góc nhọn)
\(\Rightarrow\)DA=DE(hai cạnh tương ứng)
2) Xét \(\Delta\)ADF và \(\Delta\)EDC có
DA=DE(cmt)
\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)
DF=DC(gt)
Do đó: \(\Delta\)ADF=\(\Delta\)EDC(c-g-c)
\(\Rightarrow\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{DEC}=90^0\)(do DE\(\perp\)BC)
nên \(\widehat{DAF}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{BAF}=\widehat{BAD}+\widehat{DAF}=90^0+90^0=180^0\)
nên B,A,F thẳng hàng(đpcm)
3)Ta có: \(\Delta\)BAD=\(\Delta\)EBD(cmt)
\(\Rightarrow\)BA=BE(hai cạnh tương ứng)
Ta có: \(\Delta\)DAF=\(\Delta\)EDC(cmt)
\(\Rightarrow\)AF=EC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: BA+AF=BF(B,A,F thẳng hàng)
BE+EC=BC(do B,E,C thẳng hàng)
mà BA=BE(cmt)
và AF=EC(cmt)
nên BF=BC
Xét \(\Delta\)BFC có BF=BC(cmt)
nên \(\Delta\)BFC cân tại B(đ/n tam giác cân)
mà BD là đường phân giác ứng với cạnh đáy FC(do BD là tia phân giác của \(\widehat{FBC}\)
nên BD cũng là đường trung trực ứng với cạnh FC(định lí tam giác cân)
hay BD là đường trung trực của FC(đpcm)