K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
19 tháng 2 2020

a/ - Với \(x\ge1\):

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2+x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\Rightarrow x=1\)

- Với \(x< 1\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+2+1-x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(l\right)\\x=3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)

b/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow8\left(x^2+\frac{1}{x^2}+2\right)+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}+2\right)=\left(x+4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)+16+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2-8\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=\left(x+4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=16\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+4=4\\x+4=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=-8\end{matrix}\right.\)

13 tháng 3 2019

\(\Leftrightarrow8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left[\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\right]=\left(x+4\right)^2.ĐKXĐ:x\ne0\)

\(\Leftrightarrow8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x^2+\frac{1}{x^2}-x^2-2-\frac{1}{x^2}\right)=\left(x+4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-8\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)=\left(x+4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)^2-\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\right]=\left(x+4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}-x^2+\frac{1}{x^2}\right)=\left(x+4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow16=\left(x+4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+8x+16=16\)

\(\Leftrightarrow x^2+8x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(l\right)\\x=-8\left(n\right)\end{cases}}\)

V...\(S=\left\{-8\right\}\)

^^

13 tháng 3 2019

bạn ghi sai đề ở chỗ \(\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\)chứ ko phải \(\left(x+\frac{1}{x^2}\right)^2\)nhé

27 tháng 4 2019

ĐK: x khác 0
Đặt \(x+\frac{1}{x}=a\)\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=a^2\Leftrightarrow a^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2\cdot x\cdot\frac{1}{x}\Leftrightarrow a^2-2=x^2+\frac{1}{x^2}\)

Có:

\(8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\)
\(=8a^2+4\left(a^2-2\right)^2-4\left(a^2-2\right)a^2\)
\(=8a^2+4\left(a^4-4a^2+4\right)-4\left(a^4-2a^2\right)\)
\(=8a^2+4a^4-16a^2+16-4a^4+8a^2=16\)

Thay \(8\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2-4\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=16\)

  vào phương trình, ta có:  \(\left(x-4\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-4=-4\\x-4=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=8\end{cases}}\)Mà điều kiện x khác 0 nên x=8

Vậy phương trình có nghiệm x=8

24 tháng 2 2020

1) \(x^2-3x+2+\left|x-1\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2\right)+\left|x-1\right|=0\) (2)

Xét : \(x< 1\) thì pt (2) trở thành :

\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\) ( loại do x < 1 )

Xét \(x\ge1\) pt (2) thở thành :

\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)+\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\) ( thỏa mãn )

Vậy : \(x=1\) thỏa mãn pt đã cho.