Question

[BUNNY SURI]

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC). Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của Am

a. CMR: tam giác ABH=MBH

b. CMR: BAC=BMC

c. Gọi I là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm N sao cho I là trung điểm của AN. CMR: NC = MB

d. Cho AB=13 cm, AH=12 cm, CH= 16 cm. Tính AC, BC

CÁC BẠN GIÚP MK VS Ạ, MƠN NHIỀU ^-^

Answer 1

[Phạm Trà Giang]

a, Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta MBH\) ta có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{MHB}=90^o,AH=MH,\)  cạnh chung \(BH\)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta MBH\left(c.g.c\right)\) ( ĐPCM )

b, Vì \(\Delta ABH=\Delta MBH\Rightarrow AB=MB\) ( 2 cạnh tương ứng )

\(\widehat{ABH}=\widehat{MBH}\) ( 2 góc tương ứng ) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MBC}\)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta MBC\) ta có:

\(AB=MB,\widehat{ABC}=\widehat{MBC},\) cạnh chung \(BC\)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta MBC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BMC}\) ( 2 góc tương ứng ) ( ĐPCM )

c, Xét \(\Delta AHI\) và \(\Delta MHI\) ta có:

\(AH=MH,\widehat{AHI}=\widehat{MHI}=90^o,\) cạnh chung \(HI\)

\(\Rightarrow\Delta AHI=\Delta MHI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AI=MI\) ( cạnh tương ứng ) \(\Rightarrow AI=NI=MI\Rightarrow AI=MI\)

\(\widehat{AIH}=\widehat{MIH}\) ( 2 góc tương ứng ) \(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{MIB}\)(1)

Vì \(\widehat{AIH}\) và \(\widehat{CIN}\) là 2 góc đối đỉnh \(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{CIN}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{MIB}=\widehat{AIB}=\widehat{CIN}\Rightarrow\widehat{MIB}=\widehat{CIN}\)

Vì I là trung điểm của BC => BI = CI

Xét \(\Delta BIM\) và \(\Delta CIN\) ta có:

\(BI=CI,\widehat{MIB}=\widehat{CIN},MI=NI\)

\(\Rightarrow\Delta BIM=\Delta CIN\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow NC=MB\) ( 2 cạnh tương ứng ) ( ĐPCM )

d, Xét tam giác vuông ABH, theo định lý Py-ta-go ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow13^2=AH^2+12^2\Rightarrow169=AH^2+144\)

\(\Rightarrow AH^2=169-144=25\Rightarrow AH=\sqrt{25}=5\)

Xét tam giác vuông AHC, theo định lý Py-ta-go ta có: 

\(AC^2=AH^2+CH^2\Rightarrow AC^2=5^2+16^2\Rightarrow AC^2=25+256\)

\(\Rightarrow AC^2=281\Rightarrow AC=\sqrt{281}\)

Vì điểm H nằm giữa điểm B và điểm C \(\Rightarrow BC=AH+CH\Rightarrow BC=12+16\Rightarrow BC=28\)