K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 7 2020

Bài làm:

Ta có: \(x+y+z=8\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2=64\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=64\)

Mà \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2\ge2xy\\y^2+z^2\ge2yz\\z^2+x^2\ge2zx\end{cases}}\)\(\Rightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

Thay vào ta có: \(64\ge3\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+zx\le\frac{64}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=z=\frac{8}{3}\)

Vậy Max(B) = 64/3 khi x = y = z = 8/3

23 tháng 11 2016

với mọi x, y, z ta có:
(x-y)^2 +(y-z)^2+ (z-x)^2>=0
<=>2x^2 +2y^2 + 2z^2 - 2xy -2yz - 2xz >=0
<=>x^2 + y^2 +z^2 - xy -yz -zx >=0
<=>(x+y+z)^2 >= 3(x+y+z)
<=>[(x+y+z)^2]/3 >= xy+yz+ zx
=>xy +yz + zx <=3
dấu = xảy ra khi x=y=z =1

Khi đó P=1.1+1.1+1.1=3

9 tháng 5 2016

Mình quên yêu cầu bài 2: Tìm GTNN GTLN của x.

9 tháng 5 2016

yêu cầu bài 2 Tìm giá trị min max của x

17 tháng 12 2016

Có: \(x+y+z=3\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=9\)

Vì: \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0,\forall x,y,z\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

\(\Leftrightarrow3\left(xy+yz+zx\right)\le x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=9\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+zx\le3\)

Vậu GTLN của P là 3 khi \(x=y=z=1\)

 

14 tháng 3 2019

Tại sao

3(xy+yz+zx) \(\le x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)=9

13 tháng 1 2021

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM và kết hợp với giả thiết x + y + z = 3 ta có:

\(B=\sqrt{\dfrac{xy}{xy+z\left(x+y+z\right)}}+\sqrt{\dfrac{yz}{yz+x\left(x+y+z\right)}}+\sqrt{\dfrac{zx}{zx+y\left(x+y+z\right)}}\)

\(B=\sqrt{\dfrac{xy}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}+\sqrt{\dfrac{yz}{\left(y+x\right)\left(z+x\right)}}+\sqrt{\dfrac{zx}{\left(z+y\right)\left(z+x\right)}}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x}{x+z}+\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{y}{y+x}+\dfrac{z}{z+x}+\dfrac{z}{z+y}+\dfrac{x}{z+x}\right)\)

\(B\le\dfrac{3}{2}\).

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1.

Vậy...

24 tháng 10 2018

ap dung bdt co si ta co:

\(xy+yz+xz>=3\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}\)

=>\(100>3\sqrt[3]{x^2y^2z^2}\)

=>\(\frac{100}{3}>=\sqrt[3]{\left(xyz\right)^2}\)

=>\(\sqrt{\frac{100^3}{3^3}}>=xyz\)

=>\(\frac{1000}{3\sqrt{3}}>=xyz\)

=>\(Amax=\frac{1000}{3\sqrt{3}}\)

xay ra dau bang khi va chi khi x=y=z\(\frac{10}{\sqrt{3}}\)

6 tháng 12 2023

Ta thấy 
72
=
2
3
.
3
2
72=2 
3
 .3 
2
  nên a, b có dạng 
{

=
2

3


=
2

.
3


a=2 
x
 3 
y
 
b=2 
z
 .3 
t
 

  với 

,

,

,


N
x,y,z,t∈N và 



{

,

}
=
3
;



{

,

}
=
2
max{x,z}=3;max{y,t}=2. 

 Theo đề bài, ta có 
2

.
3

+
2

.
3

=
42

x
 .3 
y
 +2 
z
 .3 
t
 =42

 

2


1
.
3


1
+
2


1
3


1
=
7
⇔2 
x−1
 .3 
y−1
 +2 
z−1
 3 
t−1
 =7   (*), do đó 

,

,

,


1
x,y,z,t≥1

 TH1: 



,



x≥z,y≤t. Khi đó 

=
3
,

=
2
x=3,t=2. (*) thành:

 
4.
3


1
+
3.
2


1
=
7
4.3 
y−1
 +3.2 
z−1
 =7 


=

=
1
⇔y=z=1

 Vậy 
{

=
24

=
18

a=24
b=18

  (nhận)

 TH2: KMTQ thì giả sử 



,



x≥z,y≥t. Khi đó 

=
3
,

=
2
x=3,z=2. (*) thành 

 
4.
3


1
+
2.
3


1
=
7
4.3 
y−1
 +2.3 
t−1
 =7, điều này là vô lí.

 Vậy 
(

,

)
=
(
24
,
18
)
(a,b)=(24,18) hay 
(
18
,
24
)
(18,24) là cặp số duy nhất thỏa yêu cầu bài toán.