Cho đường tròn (O,R) đường kính AB cố định, đường kính EF quay quanh O. Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với (O) tại B. Nối AE, AF cắt đường thẳng d tại M, N.a, CM: AE.AM = AF.ANb, Hạ AD vuông góc EF tại D,...

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C. Gọi D là trung điểm của OA, qua D vẽ dây cung EF bất kì của (O;R). Tia BE cắt d tại M, tia BF cắt d tại N.

a) Chứng minh tứ giác MCAE nội tiếp

b) Chứng minh BE.BM = BF.BN

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 3 2023

a: Xét (O) có

ΔBEA nội tiếp

BA là đường kính

=>ΔBEA vuông tại E

góc MCA+góc MEA=90+90=180 độ

=>MCAE nội tiếp

b: góc BFA=1/2*sđ cung BA=1/2*180=90 độ

Xét ΔBFA vuông tại F và ΔBCN vuông tai C có

góc B chung

=>ΔBFA đồng dạng với ΔBCN

=>BF/BC=BA/BN

=>BC*BA=BF*BN

Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBCM vuông tại C có

góc EBA chung

=>ΔBEA đồng dạng với ΔBCM

=>BE/BC=BA/BM

=>BC*BA=BE*BM=BF*BN

Đúng(1)

NM

Nguyễn Minh Quân

4 tháng 3 2023

Có hình ko bạn

Đúng(1)

WO

Wanna One

8 tháng 7 2020

Cho ( O, R ) ccos đường kính AB cố định, EF là đường kính di động . Kẻ đường thẳng d tiếp xúc (O) tại B. Nối Ae, À cắt đường thẳng d lần lượt tại M & N . CMR :

a, AEBF là HCN

b, AE . AM = AF . AN & MENF nội tiếp

c, hạ AD ⊥ EF cắt MN tại I. CM : I là tđ' MN

#Toán lớp 9

0

DA

Duy Anh

17 tháng 11 2023

Cho đường tròn tâm o đường kính AB cố định và 1 đường kính EF bất kì (E khác AB) .Tiếp tuyến tại B với đg tròn cắt tia AE,AF tại H,K a)Chứng minh AEBD là hcnb) Gọi P là trung điểm HB chứng minh PE là tiếp tuyến OC)Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt HK tại M.Chứng minh AM là trung điểm của tam giác AHKd)Gọi Q là trung điểm BK.Xác định vị trí của đường kính EF đến tứ giác EFQP có chu vi nhỏ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 11 2023

a: Sửa đề: AEBF là hình chữ nhật

Xét tứ giác AEBF có

AB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

nên AEBF là hình bình hành

Hình bình hành AEBF có AB=EF

nên AEBF là hình chữ nhật

b: ΔBEH vuông tại E

mà EP là đường trung tuyến

nên EP=PB=PH=HB/2

Xét ΔOBP và ΔOEP có

OB=OE

BP=EP

OP chung

Do đó: ΔOBP=ΔOEP

=>\(\widehat{OEP}=\widehat{OBP}=90^0\)

=>PE là tiếp tuyến của (O)

c: AM\(\perp\)EF

=>\(\widehat{AFE}+\widehat{MAK}=90^0\)

mà \(\widehat{AFE}=\widehat{ABE}\)(AFBE là hình chữ nhật)

nên \(\widehat{MAK}+\widehat{ABE}=90^0\)

mà \(\widehat{ABE}=\widehat{AHK}\left(=90^0-\widehat{BAH}\right)\)

nên \(\widehat{MAK}+\widehat{AHK}=90^0\)

mà \(\widehat{MKA}+\widehat{AHK}=90^0\)(ΔAKH vuông tại A)

nên \(\widehat{MAK}=\widehat{MKA}\)

=>MA=MK

\(\widehat{MAK}+\widehat{MAH}=90^0\)

\(\widehat{MKA}+\widehat{MHA}=90^0\)

mà \(\widehat{MAK}=\widehat{MKA}\)

nên \(\widehat{MAH}=\widehat{MHA}\)

=>MA=MH

mà MA=MK

nên MK=MH

=>M là trung điểm của KH

Đúng(1)

BN

Bao Nguyen Trong

11 tháng 3 2020

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C. Gọi D là trung điểm của OA; qua D vẽ dây cung EF bất kỳ của đường tròn (O;R), ( EF không là đường kính). Tia BE cắt d tại M, tia BF cắt d tại N.1. Chứng minh tứ giác MCAE nội tiếp.2. Chứng minh BE.BM = BF.BN3. Khi EF vuông góc với AB, tính độ dài đoạn thẳng MN...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

BN

Bao Nguyen Trong

11 tháng 3 2020

lm hộ tớ phần 4 thôi nha mn

Đúng(0)

GL

ღ๖ۣۜLinh's ๖ۣۜLinh'sღ] ★we are one★

11 tháng 3 2020

Gọi A' là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF và tia AB

Ta chứng minh được E,A,N và M, A, F thẳng hàng

=> A đối xứng với A' qua C => B đối xứng với A' qua điểm A mà A' cố định

=> Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BA'.

Đúng(0)

WO

Wanna One

8 tháng 7 2020

Cho (O,R) có đường kính AB cố định, EF là đường kính di động, Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với (O) tại B. Nối AE, AF cắt đg thg d lần lượt tại M & N a, CMR : MENF nội tiếp b, Hạ AD ⊥ EF cắt MN tại I. CM : I là trung điểm MN d, Gọi H là trực tâm của △MFN. CMR: khi đường kính EF di động thì H thuộc đườngt ròn cố...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

PD

Phạm Đức Minh

11 tháng 3 2020

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C. Gọi D là trung điểm của OA; qua D vẽ dây cung EF bất kỳ của đường tròn (O;R), ( EF không là đường kính). Tia BE cắt d tại M, tia BF cắt d tại N.1. Chứng minh tứ giác MCAE nội tiếp.2. Chứng minh BE.BM = BF.BN3. Khi EF vuông góc với AB, tính độ dài đoạn thẳng MN...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

TA

tuan anh

24 tháng 11 2016

Bài3(3,5 điểm):Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định và một đường kính EF bất kì (E khác A,B). Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt các tia AE,AF lần lượt tại H,K . Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với EF cắt HK tại M. a) C/m tứ giác AEBF là hình chữ nhât b) C/m tứ giác EFKH nội tiếp đường tròn c) C/m AM là trung tuyến của tam giác AHK

#Toán lớp 9

1

DB

Dragon ball super

13 tháng 2 2018

Có Góc AEB và góc AFB bằng 90 vì cùng chắn AB mà AB là đường kính, chắn nửa đường tròn ý.
Mà Góc EAF bằng góc AFB vì cùng chắn cung EB
Suy ra 3 góc bằng nhau theo tính chất bắc cầu.( Cùng bằng 90 )
Suy ra đây là hình chữ nhật( Theo định nghĩa.)
b) Có góc AEF= góc FBA( cùng chắn cung AF)
Có FKB+ góc FBK= 90 ( KFB= 90) (cmt)
mà FBE+ FBK=90
suy ra FKB= AEF mà AEF+ FEH= 180
suy ra FKB+ FEH= 180
suy ra EFKH là tứ giác nội tiếp.
c) Có FBA= FAM ( cùng + Vs AFB = 90)( còn tại sao bạn tự nhìn mình viết tắt thôi)
mà FBA= BKF( cùng phụ vs FBK)
suy ra KAM= AKM
suy ra AMK là tam giác cân tại đỉnh M
suy ra MA= MK
tương tự bên kia có MA= MH
suy ra MA= MH= MK
suy ra MA là trung tuyến.

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP