Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC). Đường tròn tâm I đường kính AC cắt BC tại H. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Tia AD cắt (I) tại E.
a) Chứng minh AH vuông góc với BC.
b) Chứng minh DA.DE = DC.DH.
c) Gọi K là trung điểm của AB. Chứng minh KH là tiếp tuyến của (I).
a: Xét (I) có
ΔAHC nội tiếp đường tròn
AC là đường kính
Do đó: ΔAHC vuông tại H
hay AH\(\perp\)BC
a. Ta có: Tam giác HAC nội tiếp chắn nửa đường tròn =>![\widehat {AHC} = {90^0} \Rightarrow AH \bot BC](https://tex.vndoc.com/?tex=%5Cwidehat%20%7BAHC%7D%20%3D%20%7B90%5E0%7D%20%5CRightarrow%20AH%20%5Cbot%20BC)
b. Ta có:
c. Ta có KA = KB HB = HD
=> KH//AD
=>
(1)
Ta có Tam giác ABC vuông tại A có:
(2)
Tam giác ABD cân tại A =>
(3)
Từ 1, 2, 3 =>
=> HK là tiếp tuyến đường tròn