Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)
Suy ra: DB=DC(hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔDBH vuông tại H và ΔDCK vuông tại K có
DB=DC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔDBH=ΔDCK(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DH=DK(hai cạnh tương ứng)
a) Dễ thấy tứ giác AHDK là hình vuông => AH = AK = DH = DK
Áp dụng hệ quả ĐL Thales ta có các tỉ số \(\frac{HM}{KA}=\frac{MD}{KC}\left(=\frac{BM}{BK}\right)\)
Hay \(\frac{HM}{MD}=\frac{KA}{KC}=\frac{DB}{DC}=\frac{BH}{HA}\) (đpcm).
b) Từ câu a ta có \(\frac{MH}{MD}=\frac{KA}{KC}\). Do \(\frac{KA}{KC}=\frac{NH}{NC}\)(ĐL Thales) nên \(\frac{MH}{MD}=\frac{NH}{NC}\)
Áp dụng ĐL Thales đảo vào \(\Delta\)DHC ta được MN // CD hay MN // BC (đpcm).
c) Từ hệ quả ĐL Thales dễ có \(\frac{DM}{DH}=\frac{CK}{CA}=\frac{DK}{BA}=\frac{KN}{AH}\)
Mà DH = AH (cmt) nên DM = KN. Kết hợp với ^MDK = ^NKA (=900); DK = KA
Suy ra \(\Delta\)MKD = \(\Delta\)NAK (c.g.c) => ^MKD = ^NAK
Ta thấy ^MKD + ^AKM = 900 => ^NAK + ^AKM = 900 => MK vuông góc AN
Hoàn toàn tương tự ta cũng có NH vuông góc AM. Từ đó I là trực tâm \(\Delta\)MAN
=> AI vuông góc MN. Lại có MN // BC (câu b) nên AI vuông góc BC (đpcm).
a: AC=căn BC^2-AB^2=3cm
b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
=>ΔBAD=ΔBHD
=>BA=BH
c: Xét ΔBHI vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
BH=BA
góc HBI chung
=>ΔBHI=ΔBAC
=>BI=BC
Xét ΔBIC có BA/BI=BH/BC
nên AH//IC
4 bài toàn là hình, lại khó, dài , mk nghĩ chắc ko ai tl giúp bn đâu, xl nha, ngay mk mới lp 6 cx chưa thể giải đc vì đã lp 7 đâu. ah hay là bn gửi tg bài 1 cho các bn ấy giải từ từ, cứ 1 đốg thì ai giải giúp bn đc. sorry nha
*In đậm: quan trọng.
a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó:ΔABD=ΔHBD
b: Xét ΔADK vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có
DA=DH
\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)
Do đó: ΔADK=ΔHDC
Suy ra: DK=DC
c: Ta có: BA+AK=BK
BH+HC=BC
mà BA=BH
và AK=HC
nên BK=BC
hay ΔBKC cân tại B
a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta ADC\)có :
AD ( cạnh chung )
\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( vì AD là tia phân giác )
AB = AC ( gt )
suy ra \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)( c.g.c )
b) \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)( 2 góc tương ứng ) ( theo câu a )
Mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AD\perp BC\)
c) vì \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)( theo câu a )
\(\Rightarrow BD=CD\)( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)( 2 góc tương ứng )
Mà \(\widehat{ABD}+\widehat{BDH}=90^o\); \(\widehat{ACD}+\widehat{CDK}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BDH}=\widehat{CDK}\)
Xét \(\Delta HBD\)và \(\Delta KCD\)có :
\(\widehat{BDH}=\widehat{CDK}\)( cmt )
BD = CD ( cmt )
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)( cmt )
suy ra \(\Delta HBD\)= \(\Delta KCD\)( g.c.g )
\(\Rightarrow DH=DK\)( 2 cạnh tương ứng )
