Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(BH\perp AD\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{BHA}=\widehat{BHD}=90^0\)
\(CK\perp AD\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{AKC}=90^0\)
Xét \(\Delta BHD\)và \(\Delta CKD\) có:
\(\widehat{BHD}=\widehat{CKD}=90^0\)
\(\widehat{BDH}=\widehat{CDK}\) (đối đỉnh)
Do đó: \(\Delta BHD\infty\Delta CKD\left(g.g\right)\)
b, Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK\) có:
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\) (vì AD là tia p/g của góc BAC)
\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^0\)
Do đó: \(\Delta ABH\infty\Delta ACK\left(g.g\right)\)
Suy ra: \(\frac{AB}{AH}=\frac{AC}{AK}\) hay \(AB.AK=AC.AH\)
C, \(\Delta ABH\infty\Delta ACK\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{BH}{CK}=\frac{AB}{AC}\left(1\right)\)
\(\Delta BHD=\Delta CKD\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{DH}{DK}=\frac{BH}{CK}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), ta được: \(\frac{DH}{DK}=\frac{BH}{CK}=\frac{AB}{AC}\)
d, Gọi giao điểm giữa FM và BH là O và giao điểm giữa FM và CK là I.
Bạn chứng minh được tam giác BOF tại O và tam giác CIE vuông tại I
\(\Delta BOM=\Delta CIM\left(ch.gn\right)\Rightarrow BO=CI\)(2 cạnh tương ứng)
\(AD//FM\left(gt\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{BAD}=\widehat{F}\\\widehat{DAC}=\widehat{IEC}\end{cases}}\)(đồng vị)
Suy ra: \(\widehat{F}=\widehat{IEC}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\widehat{F}+\widehat{FBO}=90^0\\\widehat{IEC}+\widehat{ICE}=90^0\end{cases}}\)
Nên \(\widehat{FBO}=\widehat{ICE}\)
Chứng minh được \(\Delta FBO=\Delta ECI\left(g.c.g\right)\Rightarrow BF=CE\)(2 cạnh tương ứng)
Chúc bạn học tốt.
a: Xét tứ giác AHDK có
\(\widehat{AHD}=\widehat{AKD}=\widehat{KAH}=90^0\)
=>AHDK là hình chữ nhật
Hình chữ nhật AHDK có AD là phân giác của góc HAK
nên AHDK là hình vuông
a) Dễ thấy tứ giác AHDK là hình vuông => AH = AK = DH = DK
Áp dụng hệ quả ĐL Thales ta có các tỉ số \(\frac{HM}{KA}=\frac{MD}{KC}\left(=\frac{BM}{BK}\right)\)
Hay \(\frac{HM}{MD}=\frac{KA}{KC}=\frac{DB}{DC}=\frac{BH}{HA}\) (đpcm).
b) Từ câu a ta có \(\frac{MH}{MD}=\frac{KA}{KC}\). Do \(\frac{KA}{KC}=\frac{NH}{NC}\)(ĐL Thales) nên \(\frac{MH}{MD}=\frac{NH}{NC}\)
Áp dụng ĐL Thales đảo vào \(\Delta\)DHC ta được MN // CD hay MN // BC (đpcm).
c) Từ hệ quả ĐL Thales dễ có \(\frac{DM}{DH}=\frac{CK}{CA}=\frac{DK}{BA}=\frac{KN}{AH}\)
Mà DH = AH (cmt) nên DM = KN. Kết hợp với ^MDK = ^NKA (=900); DK = KA
Suy ra \(\Delta\)MKD = \(\Delta\)NAK (c.g.c) => ^MKD = ^NAK
Ta thấy ^MKD + ^AKM = 900 => ^NAK + ^AKM = 900 => MK vuông góc AN
Hoàn toàn tương tự ta cũng có NH vuông góc AM. Từ đó I là trực tâm \(\Delta\)MAN
=> AI vuông góc MN. Lại có MN // BC (câu b) nên AI vuông góc BC (đpcm).