M,N,P,Q là trung điểm bốn cạnh của hình vuông ABCD.Biết cạnh AB=10cm. Hãy tính diện tích hình vuông nhỏ bị tô đậm.
Gợi ý: Cắt tam giác 1,2,3,4 rồi ghép vào các vị trí I,II,IV như trên để đc một hình chữ thập gồm 5 hình vuông nhỏ bằng nhau
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mk chỉ nêu cách làm bạn tự triển khai nha!
CM \(\Delta ADC=\Delta CBE (g.c.g)\) (*)
(\(\angle C_1=\angle C_2\) cùng phụ với \(\angle ACB\))
\(\Rightarrow AC=CE\Rightarrow \Delta ACE \) cân tại C
\(\Rightarrow AB=CE\)
Từ (*) suy ra:
\(S_{ANEC}=S_{ACE}+S_{ANE}=S_{ABCD}+S_{ANE}\)
\(=\dfrac{1}{2}AB^2+\dfrac{1}{2}NA.2AB=\dfrac{1}{2}AB(AB+2NA)\)
Mà \( S_{ANCE}=\dfrac{15}{8} S_{ABCD}\) \(\Rightarrow \dfrac{15}{8}.\dfrac{1}{2} AB^2=\dfrac{1}{2}.AB(2AN+AB)\)
\(\Rightarrow 2AN+AB=\dfrac{15}{8}AB\) \(\Rightarrow \dfrac{NA}{AB}=\dfrac{7}{16}\)
CM \(\Delta NAM \) đồng dạng với \(\Delta CBM\) \((g.g)\)
\(\Rightarrow \dfrac{NA}{AB}=\dfrac{NA}{BC}=\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{7}{16}\)
Vậy cần lấy M sao cho \(\dfrac{AM}{MB}=\dfrac{7}{16}\)
Diện tích các mảnh ghép là :
4 x 3,14 = 12,56 (cm²)
Diện tích hình vuông :
4 x 4 = 16 (cm²)
Diện tích phần tô đậm :
\(16 - 12,56 = 3,44 (cm²)\)
\(∘pvNguyễn\)