CHo hình vuông ABCD cạnh 6cm. Trên tia đối của AD lấy điểm I sao cho AI=2cm. IC cắt AB tại K. Tính độ dài IK và IC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì có hình vuông ABCD ( gt ) \(\Rightarrow\widehat{ADC}=90^o\)hay \(\widehat{IAC}=90^o\)( vì I \(\in\)tia đối của AD ) và \(AB//DC\)( t/c hình vuông )
Vì I \(\in\)tia đối của AD, AI = 2cm \(\Rightarrow ID=AD+IA=6+2=8cm\)
Áp dụng định lý Py-ta-go trong \(\Delta IDC\)( \(\widehat{IDC}=90^o\)) \(\Rightarrow ID^2+DC^2=IC^2\)
\(\Rightarrow8^2+6^2=IC^2\Rightarrow64+36=IC^2\Rightarrow IC^2=100\Rightarrow IC=\sqrt{100}=10\)( cm )
Áp dụng định lí Ta-lét trong \(\Delta IDC\)có AK // DC ( do AB // DC và K \(\in\)BC ) \(\Rightarrow\frac{IA}{AD}=\frac{IK}{KC}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)
Có \(\frac{IK}{KC}=\frac{1}{3}\)và IK + KC = IC = 10cm ( cmt )
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}IK=10\div\left(3+1\right)=2,5\left(cm\right)\\KC=10-2,5=7,5\left(cm\right)\end{cases}}\)
Vì MN//BC, theo hệ quả của định lí Ta-let, ta có:
\(\frac{AM}{AB}=\frac{MN}{BC}\) hay \(\frac{1}{2}=\frac{3}{BC}\)
⇒ \(BC=2.3=6(cm)\)
Bài 2:
Vì MN//AB, theo hệ quả của định lí Ta-let ta có:
\(\frac{OM}{AB}=\frac{DO}{DB}\) (1)
\(\frac{ON}{AB}=\frac{CO}{CA}\) (2)
Theo định lí Ta-let:
\(\frac{DO}{OB}=\frac{CO}{OA}\) ⇒ \(\frac{DO}{OB}=\frac{CO}{CA}\left(3\right)\)
Từ(1),(2),(3)⇒\(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\) ⇒ OM=ON(đpcm)
Bài 3:
Ta có:\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{NC}\) ⇒ MN//BC
Vì MN//BC, theo hệ quả của định lí Ta-let, ta có:
\(\frac{MK}{BI}=\frac{AK}{AI}\) (1)
\(\frac{NK}{CI}=\frac{AK}{AI}\left(2\right)\)
Từ (1),(2)⇒\(\frac{MK}{BI}=\frac{NK}{CI}\) (3)
Mà I là trung điểm của BC⇒BI=CI(4)
Từ (3),(4)⇒MK=NK(đpcm)
Bài 4:
Vì AK//CD, theo hệ quả của định lí Ta-let ta có:
\(\frac{IA}{ID}=\frac{IK}{IC}hay\frac{2}{8}=\frac{IK}{IC}\)
⇒ IK=2cm, IC=8cm
a, Tính BC
tam giác ABC vuông tại A
Theo pitago ta có BC2=AB2+AC2
Mà AB=8
AC=6
=>BC2=64+36=100
=>BC=10
b,Tam giác BAI=tamgiác KAI(c.g.c)=>BI=KI
Góc BIA= góc KIA
Góc BIA+ gócBIC=1800
GócKIA+ góc KIC=1800
Mà góc BIA= góc KIA
=>Góc BIC = góc KIC
Xét tam giác BIC và tam giác KIC có
BI = KI(cmt)
GócBIC = góc KIC(cmt)
IC cạnh chung
=>tam giác BIC= tam giác KIC(c.g.c)
c, d, Tớ hết thời gian rồi k tớ nhé
Ta có: \(ID=IA+AD=2+8=10cm\)
Áp dụng định lí Pitago trong \(\Delta IDC\) vuông tại \(D\)có:
\(IC^2=ID^2+DC^2\)
\(\Rightarrow IC^2=8^2+6^2\)
\(\Rightarrow IC=\sqrt{100}=10cm\)
Ta có: \(AK//DC\left(\hept{\begin{cases}ID\perp AK\\ID\perp DC\end{cases}}\right)\)
Áp dụng talet ta có:
\(\frac{IC}{IK}=\frac{ID}{IA}\Leftrightarrow\frac{10}{IK}=\frac{8}{2}\)
\(\Leftrightarrow IK=\frac{10.2}{8}=2,5cm\)
Vậy .........................
Xét tam giác IDC vuông tại D, ta có:
IC2 = ID2 + DC2
=> IC2 = 82 + 62
=> IC2 = 100 = 102
=> IC = 10
Xét tam giác IDC, ta có:
AK // DC ( AB // DC, K thuộc AB)
-> IK phần IC = IA phần ID ( định lý Talet)
-> IK phần 10 = 2 phần 8
-> IK = 2.5 cm