Tìm x số nguyên để các biểu thức sau :
A= \(\frac{5}{x-1}\) là số nguyên
B = \(\frac{x+2}{x-1}\) là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 9 2018
1 Giải :
\(\frac{3x+7}{x-1}\)là phân số <=> x - 1 \(\ne\)0 => x \(\ne\)1
Ta có : \(\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3\left(x-1\right)+8}{x-1}=3+\frac{8}{x-1}\)
Để \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên thì 8 \(⋮\)x - 1 => x - 1 \(\in\)Ư(1; -1; 2; -2; 4; -4; 8; -8}
Lập bảng :
| x - 1 | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 | 8 | -8 |
| x | 2 | 0 | 3 | -1 | 5 | -3 | 9 | -7 |
Vậy x \(\in\){2; 0; 3; -1; 5; -3; 9; -7} thì \(\frac{3x+7}{x-1}\)là số nguyên
D
16 tháng 9 2018
Đặt \(A=\frac{3x+7}{x-1}\)
Ta có: \(A=\frac{3x+7}{x-1}=\frac{3x-3+10}{x-1}=\frac{3x-3}{x-1}+\frac{10}{x-1}=3+\frac{10}{x-1}\)
Để \(A\in Z\)thì \(\frac{10}{x-1}\in Z\Rightarrow10⋮x-1\Leftrightarrow x-1\in U\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(x-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(5\) | \(-5\) | \(10\) | \(-10\) |
| \(x\) | \(2\) | \(0\) | \(3\) | \(-1\) | \(6\) | \(-4\) | \(11\) | \(-9\) |
Vậy, với \(x\in\left\{-9;-4;-1;0;2;3;6;11\right\}\)thì \(A=\frac{3x+7}{x-1}\in Z\)
PC
0
14 tháng 6 2015
ĐK để phân thức XĐ : x khác 1 và x> 0
Đặt \(B=\left(\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(x+2\sqrt{x}+1\right)}{\left(x+2\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}\right)\) ( Đây là mình vừa đặt vừa làm mẫu thức chung nhe)
=> \(B=\left(\frac{x\sqrt{x}-\sqrt{x}+2x-2-x\sqrt{x}-2x-\sqrt{x}+2x+4\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(x-1\right)}\right)\)
=>\(B=\frac{2\sqrt{x}+2x}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(x-1\right)}=\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(x-1\right)}=\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}\)
A = \(B:\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}=\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-1\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\frac{2}{x-1}\)
B, Bạn tự làm ý B nhe
HD để A nguyên => x - 1 thuộc ước của 2 mà 2 có các ước là +-1 và +-2
(+) với x-1 = 2 => x = 3
............................
DN
28 tháng 5 2015
a,C=(1/(1-x)+2/(x+1)-(5-x)/(1-x2)):(1-2x)/(x2-1) ĐKXĐ:x khác -1 và 1
=((x+1+1-x)/(1-x2)-(5-x)/(1-x2):(1-2x)/(x2-1)
=(x-3)/(1-x2):(1-2x)/(x2-1)
=(3-x)(x2-1):(1-2x)/(x2-1)
=(3-x)/(1-2x)
b, Giá trị của B nguyên khi x=-2;0;1;3
NB
0
\(ĐK:x\ne1\)
Để \(A=\frac{5}{x-1}\)là số nguyên
\(\Leftrightarrow5⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;2;-4;6\right\}\)
Để \(B=\frac{x+2}{x-1}\)là số nguyên
\(\Leftrightarrow x+2⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1+3⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow3⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{0;2;-2;4\right\}\)
Vậy để A và B cùng là số nguyên thì \(x\in\left\{0;2\right\}\)
Trả lời :
Mình làm thế này nè sai thì thuii nhé :)
a ) Để \(\frac{5}{x-1}\) \(\varepsilon\) \(ℤ\) thì => 5 phải chia hết cho ( x-1 ) hay x - 1 = Ư(5) = { - 1 ; 1 ; 5 ; -5 }
Ta có bảng sau :
b ) Để \(\frac{x+2}{x-1}\) \(\varepsilon\) \(ℤ\) thì \(\frac{3}{x-2}\) phải \(\varepsilon\) \(ℤ\) => 3 phải chia hết cho ( x - 1 ) và x \(\ne\) 1
+ => x - 1 = Ư(3) = { 1 ; - 1 ; 3 ; -3 }
Chúc bạn học tốt <3