Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, AB = 9cm, AC = 12cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với BC, đường thẳng này cắt AC ở E và cắt AB ở Ka) Tính BCb) Chứng minh \(\Delta ABE=\Delta DBE\)và suy ra BE là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)c) Kẻ đường thẳng qua A vuông góc với BC tại H. Đường thẳng này cắt BE ở M. Chứng minh \(\Delta...
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A, AB = 9cm, AC = 12cm. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với BC, đường thẳng này cắt AC ở E và cắt AB ở K
a) Tính BC
b) Chứng minh \(\Delta ABE=\Delta DBE\)và suy ra BE là tia phân giác \(\widehat{ABC}\)
c) Kẻ đường thẳng qua A vuông góc với BC tại H. Đường thẳng này cắt BE ở M. Chứng minh \(\Delta AME\)cân
a) Do tam giác ABC vuông tại A
=> Theo định lý py-ta-go ta có
BC^2=AB^2+AC^2
=>BC=\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)= \(\sqrt{9^2+12^2}\)=\(\sqrt{225}\)=15
Vậy cạnh BC dài 15 cm
b)Xét Tam giác ABE vuông tại A và tam giác DBE vuông tại D có
BE là cạnh chung
AB=BD(Giả thiết)
=>Tam giác ABE=Tam giác DBE(CGV-CH)
△ABC (BAC = 90o) , AB = 9 cm , AC = 12 cm
D
BC : BD = BA.
DK ⊥ BC (K
AB , DK ∩ AC = { E }
AH ⊥ BC , AH ∩ BE = { M }
KL
a, BC = ?
b, △ABE = △DBE ; BE là phân giác ABC
c, △AME cân
Bài giải:
a, Xét △ABC vuông tại A có: BC2 = AB2 + AC2 = 92 + 122 = 81 + 144 = 225 => BC = 15 (cm)
b, Xét △ABE vuông tại A và △DBE vuông tại D
Có: AB = BD (gt)
BE là cạnh chung
=> △ABE = △DBE (ch-cgv)
=> ABE = DBE (2 góc tương ứng)
Mà BE nằm giữa BA, BD
=> BE là phân giác ABD
Hay BE là phân giác ABC
c, Vì △ABE = △DBE (cmt)
=> AEB = DEB (2 góc tương ứng)
Vì DK ⊥ BC (gt)
AH ⊥ BC (gt)
=> DK // AH (từ vuông góc đến song song)
=> AME = MED (2 góc so le trong)
Mà MED = MEA (cmt)
=> AME = MEA
=> △AME cân