Cho ΔABC nội tiếp (O), tiếp tuyến tại A cắt BC tại I.
a, Chứng minh ΔIAC đồng dạng ΔIBA
b, Chứng minh \(\frac{IB}{IC}=\frac{AB^2}{AC^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VH
24 tháng 3 2020
a) Hai tam giác IAB và ICA đồng dạng với nhau do có góc I chung và \(\widehat{IAB}=\widehat{ICA}\) (Tính chất của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) ⇔ \(\frac{S_{IAB}}{S_{ICA}}=\frac{AB^2}{AC^2}\)
Đồng thời ta có các tỉ số: \(\frac{IB}{IA}=\frac{IA}{IC}=\frac{AB}{CA}\)
Dễ thấy \(\frac{S_{IAB}}{S_{ICA}}=\frac{IB}{IC}\)
Vậy \(\frac{IB}{IC}=\frac{AB^2}{AC^2}\)
b) Dựa vào (1), ta suy ra: \(\frac{IC-24}{IA}=\frac{IA}{IC}=\frac{20}{28}=\frac{5}{7}\)
⇒ IA = 35 cm; IC = 49 cm; IB = 21 cm.
KT
6 tháng 1 2019
bn tự kẻ hình nhé:
a) Xét tgiac IAB và tgiac ICA có:
góc I: chung
góc IAB = góc ICA (chắn cung AB)
suy ra: tgiac IAB = tgiac ICA (g.g)
=> IA/IC = IB/IA = AB/AC
=> IA/IC . IB/IA = AB/AC . AB/AC
=> IB/IC = AB^2/AC^2 (đpcm)
b) Theo câu a) ta có:
IA/IC = IB/IA = AB/AC = 5/7
Đặt: IA = 5k thì: IC = 7k; IB = 25/7 k
Ta có: IC - IB = BC
=> \(BC=7k-\frac{25}{7}k=\frac{24}{7}k\)
=> \(24=\frac{24}{7}k\)
=> \(k=7\)
Vậy IA = 5.7 = 35
IC = 7.7 = 49
7 tháng 4 2021
a) Xét (O) có
\(\widehat{BAC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
\(\widehat{DBC}\) là góc tạo bởi dây cung BC và tiếp tuyến BD
Do đó: \(\widehat{BAC}=\widehat{DBC}\)(Hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
1 tháng 7 2023
a: góc BEI+góc BDI=180 độ
=>BEID nội tiếp
góc CEI+góc CFI=180 độ
=>CEIF nội tiếp
b: BEID nội tiếp
=>góc IDE=góc IBE=1/2*sđ cung CI
CEIF nội tiếp
=>góc IEF=góc ICF=1/2*sđ cung CI
=>góc IDE=góc IEF
BEID nội tiếp
=>góc IED=góc IBD=1/2*sđ cung IB
CEIF nội tiếp
=>góc IFE=góc ICE=1/2*sđ cung IB=góc IED
Xét ΔIDE và ΔIEF có
góc IDE=góc IEF
góc IED=góc IFE
=>ΔIDE đồng dạng với ΔIEF
dell bt
có cần vậy không, để dành nik để đi phá nx chứ coi chừng bị khoá ấy