Cho 2 số thực dương x,y thoả mãn x+2y lớn hơn hoặc bằng 2 . Tìm GTNN của P= 2x2+16y2+2/x+3/y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 6 2015
sorry lam lon
M=(x^2+y^2/xy=x^2/xy+y^2/xy=x^2/4xy +x^2/4xy +x^2/4xy+x^2/4xy + 4y^2/4xy
Do x,y > 0 nên áp dụng cô si cho 5 số dương ta có :
M ≥ 5 . Căn 5 của (x^2/4xy . x^2/4xy .x^2/4xy.4y^2/4xy)=5.căn 5 của (x^3/256y^3) (*)
Mặt khác do x ≥ 2y =>x^3 ≥ 8y^3 nên từ (*) ta có :
M ≥ 5.can 5 cua (8y^3/256y^3)=5.can 5 cua (1/32)=5.1/2 =5/2
Dau " ≥ " khi
{x^2/4xy = 4y^2/4xy
{x^3=8y^3
=>x ≥ 2y
Vậy :x ≥ 2y
LP
1
3 tháng 6 2018
\(M=\frac{2x^2+4xy+2y^2+8xy}{x+y}=\frac{2\left(x^2+2xy+y^2\right)+2\cdot4xy}{x+y}=\frac{2\left(x+y\right)^2+2\cdot1}{x+y}\)
\(=2\left(x+y\right)+\frac{2}{x+y}>=2\sqrt{2\left(x+y\right)\cdot\frac{2}{x+y}}=2\cdot\sqrt{4}=2\cdot2=4\)(bđt cosi)
dấu = xảy ra khi x=y=\(\frac{1}{2}\)
vậy min M là 4 khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 8 2021
\(2=3\sqrt{xy}+2\sqrt{xz}\le\dfrac{3}{2}\left(x+y\right)+x+z\)
\(\Rightarrow5x+3y+2z\ge4\)
\(A=5\left(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{xz}{y}\right)+3\left(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}\right)+2\left(\dfrac{xz}{y}+\dfrac{yz}{x}\right)\)
\(A\ge5.2x+3.2y+2.2z=2\left(5x+3y+2z\right)\ge8\)
\(A_{min}=8\) khi \(x=y=z=\dfrac{2}{5}\)
18 tháng 4 2019
\(P=2x+y+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
\(=\frac{10x}{5}+\frac{5y}{5}+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
\(=\frac{6x}{5}+\frac{4x}{5}+\frac{y}{5}+\frac{4y}{5}+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
\(=\left(\frac{6x}{5}+\frac{30}{x}\right)+\left(\frac{4x}{5}+\frac{4y}{5}\right)+\left(\frac{y}{5}+\frac{5}{y}\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức cô-si cho hai số không âm
\(\frac{6x}{5}+\frac{30}{x}\ge2\sqrt{\frac{6x}{5}.\frac{30}{x}}=2\sqrt{36}=2.6=12\) (1)
\(\frac{y}{5}+\frac{5}{y}\ge2\sqrt{\frac{y}{5}.\frac{5}{y}}=2\) (2)
Theo đề \(x+y\ge10\) suy ra
\(\frac{4x}{5}+\frac{4y}{5}=\frac{4\left(x+y\right)}{5}\ge\frac{4.10}{5}=8\) (2)
Cộng (1); (2) ; (3) vế theo vế ta được:
\(\frac{6x}{5}+\frac{30}{x}+\frac{y}{5}+\frac{5}{y}+\frac{4x}{5}+\frac{4y}{5}\ge12+2+8=22\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{6x}{5}=\frac{30}{x}\\\frac{y}{5}=\frac{5}{y}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=25\\y^2=25\end{cases}}}\)
Vì x;y dương nên (x;y) = (5;5)
18 tháng 4 2019
\(P=2x+y+\frac{30}{x}+\frac{5}{y}\)
\(\Leftrightarrow P=0,8\left(x+y\right)+\left(1,2x+\frac{30}{x}\right)+\left(0,2y+\frac{5}{y}\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(P\ge0,8\left(x+y\right)+2.\sqrt{1,2x.\frac{30}{x}}+2.\sqrt{0,2y.\frac{5}{y}}=8+12+2=22\)
Dấu " = " xảy ra <=> x=y=5
Vậy \(P_{min}=22\Leftrightarrow x=y=5\)
NH
0
