Cho tam giác ABC. Lấy I là trung điểm của AC, điểm J thuộc cạnh BC sao cho: BC = 3BJ; BI cắt AJ tại điểm O. Đường thẳng qua I song song với AJ cắt BC tại N.
a) Chứng minh N là trung điểm của CJ
b) Chứng minh O là trung điểm của BI
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 10 2021
Bài 1:
Gọi M là trung điểm của AD
\(BM=\sqrt{AB^2+AM^2}=\sqrt{4a^2+\dfrac{1}{4}a^2}=\dfrac{\sqrt{17}}{2}a\)
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DB}\right|=2\cdot BM=\sqrt{17}a\)
26 tháng 2 2023
a: Xét ΔABC có AH/AB=AK/AC
nên HK//BC
b: Xet ΔABC có HK//BC
nên AH/AB=HK/BC
=>HK/18=6/9=2/3
=>HK=12(cm)
c: Xét ΔABM có HI//BM
nên HI/BM=AI/AM
Xét ΔAMC có IK//MC
nên IK/MC=AI/AM
=>HI/BM=IK/MC
mà BM=CM
nên HI=IK
=>I là trung điểm của HK
31 tháng 1
Bài 9:
1: Xét ΔABC có
E,K lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EK là đường trung bình của ΔABC
2: Vì EK là đường trung bình của ΔABC
nên EK//BC và \(EK=\dfrac{1}{2}BC\)
=>EI//BH
Xét ΔABH có
E là trung điểm của AB
EI//BH
Do đó: I là trung điểm của AH
3: \(EK=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\cdot10=5\left(cm\right)\)
bài 10:
1: Xét ΔADC có
M là trung điểm của AD
MN//DC
Do đó: N là trung điểm của AC
Xét hình thang ABCD có
M là trung điểm của AD
MK//AB//CD
Do đó: K là trung điểm của BC
2: \(AB=\dfrac{1}{2}DC=\dfrac{1}{2}\cdot20=10\left(cm\right)\)
Xét ΔADC có
M,N lần lượt là trung điểm của AD,AC
=>MN là đường trung bình của ΔADC
=>\(MN=\dfrac{DC}{2}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔCAB có
N,K lần lượt là trung điểm của CA,CB
=>NK là đường trung bình của ΔCAB
=>\(NK=\dfrac{1}{2}AB=5\left(cm\right)\)
MK=MN+NK
=10+5
=15(cm)
31 tháng 1
Bài 8:
1: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
ME//AC
Do đó: E là trung điểm của AB
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC
MF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
2: Sửa đề: EF=1/2BC
Xét ΔACB có
E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EF là đường trung bình của ΔACB
=>\(EF=\dfrac{1}{2}CB\)
3: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là phân giác của góc EAF
Xét tứ giác AEMF có
AE//MF
AF//ME
Do đó: AEMF là hình bình hành
Hình bình hành AEMF có AM là phân giác của góc EAF
nên AEMF là hình thoi
=>AE=MF=FM=AF
a, Vì I là trung điểm AC và IN//AJ nên N là trung điểm CJ
b, Vì N là trung điểm CJ nên \(CN=NJ=BJ\left(=\dfrac{1}{3}BC\right)\)
Do đó J là trung điểm BN
Mà JO//IN (AJ//IN) nên O là trung điểm BI
chưa chi tiết chỗ nào bạn phải nói ra chứ?