tồn tại hay ko số nguyên x;y thỏa mãn : \(2016x^{2017}+2017y^{2018}=2019\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
0
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 10 2021
Lời giải:
$x^3+y^3+z^3=x+y+z+2020$
$\Leftrightarrow x(x^2-1)+y(y^2-1)+z(z^2-1)=2020$
$\Leftrightarrow x(x-1)(x+1)+y(y-1)(y+1)+z(z-1)(z+1)=2020$
Vì $x,x-1,x+1$ là 3 số nguyên liên tiếp nên $x(x-1)(x+1)\vdots 6$
Tương tự: $y(y-1)(y+1), z(z-1)(z+1)\vdots 6$
$\Rightarrow x(x-1)(x+1)+y(y-1)(y+1)+z(z-1)(z+1)\vdots 6$
Mà $2020\not\vdots 6$ nên không tồn tại 3 số nguyên $x,y,z$ thỏa mãn đk đã cho.
NT
0
SL
0
PH
2
15 tháng 6 2015
Giả sử có tồn tại một số n^2000 +1 chia hết cho 10
=> n^2000+1 chia hết cho 2 và 5
* do n^2000+1 chia hết cho 5 => n^2000 có tận cùng là 4 hoặc 9
TH1 n^2000 có tận cùng là 9
do 2000 chia hết cho 4 => n^2000 có cùng số tận cùng với n^4 => n^4 có tận cùng là 9 => n lẻ
nếu n có tận cùng là 1=> n^4 có tận cùng là 1 => loại
nếu n có tận cùng là 3 => n^4 có tận cùng là 1=> loại
nếu n có tận cùng là 5 => n^4 có tận cùng là 5 => loại
nếu n có tận cùng là 7 => n^4 có tận cùng là 1 => loại
nếu n có tận cùng là 9=> n^4 có tận cùng 1=> loại
vậy n ko tận cùng là 9
th2 ; n ^2000 có tận cùng là 4 => n ^2000 chẵn => n^2000+1 lẻ => n^2000 +1 ko chia hết cho 2 => loại
vậy giả sử sai . ko tồn tại số n^2000 + 1 chia hết cho 10
15 tháng 6 2015
\(n^{2000}+1=\left(n^{1000}\right)^2+1\)
Vì các số bình phương có tận cùng bằng 0,1,9,6,5;4 mà tận cùng băng 9 thì (n^1000)^2 + 1 tận cùng 10 chia hết cho 10
Vậy có tồn tại ( l ike nha)
NH
3
+, Nếu x = 0 hoặc x = 1 ; y = 0 hoặc y = 1 thay vào 2016x2017 + 2017y2018 = 2019 thì 2016.02017 + 2017.02018 = 4033 ( Loại )
+, Nếu x,y \(\ge\)2 thay vào 2016 . 22017 + 2017 . y 2018 = 2019 ( Vô lí , loại )
Do đó không tồn tại 2 số nguyên x;y thỏa mãn điều kiện bài toán
Vậy không tồn tại ......
Hok tốt
mình xin nhắc nhẹ bạn là nguyên chứ ko phải nguyên dương nên x^2017 có thể âm nhé