Cho hàm số : \(y=f\left(x\right)=\left(x^2-4x+3\right)^{2015}\)
a) Tìm tổng tất cả hàm số mũ lẻ
b) Tìm tổng tất cả hàm số mũ chẵn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 12 2015
a) Tổng ccacs hệ số = f(1) =(1+4+3)2015 =82015
b) Tổng các hệ số mũ lẻ : [f(1) -f(-1)]:2 =[ 82015- 0]:2 =82015:2
c) Tổng các hệ số chẵn : [f(1)+f(-1)]:2 =[ 82015+ 0]:2 =82015:2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 6 2021
\(g'\left(x\right)=0\Rightarrow x=0\)
Ta thấy \(g\left(x\right)\) đồng biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)
\(\Rightarrow g\left(f\left(x\right)\right)\) đồng biến khi \(f\left(x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow g\left(f\left(x\right)\right)\) đồng biến trên \(\left(3;+\infty\right)\) khi \(f\left(x\right)\ge0\) ; \(\forall x>3\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x\ge-m\) ; \(\forall x>3\)
\(\Leftrightarrow-m\le\min\limits_{x>3}\left(x^2-4x\right)\)
\(\Rightarrow-m\le-3\Rightarrow m\ge3\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 1
Thay \(x=0;y=0\) vào giả thiết ta được \(f\left(0\right)=0\)
Thay \(y=0\) ta được \(f\left(x\right)+f\left(-x\right)=0\Rightarrow f\) là hàm lẻ
(Phân tích 1 chút: khi đã có hàm lẻ, ta cần thế tiếp 1 cặp sao cho "khử" được biểu thức phức tạp dạng hàm lồng đầu tiên, bằng cách tìm 1 giá trị y sao cho: \(x.f\left(y\right)-y=-\left(x+y\right)\) hoặc là \(x.f\left(y\right)-y=-\left(xy-x\right)\). Cái thứ nhất cho ta \(x.\left[f\left(y\right)+1\right]=0\Rightarrow f\left(y\right)=-1\) , nghĩa là ta chỉ cần tìm 1 hằng số c sao cho \(f\left(c\right)=-1\). Cái thứ 2 ko cho điều gì tốt nên bỏ qua. Bây giờ ta đi tìm c. Vế phải cần bằng -1, nghĩa là \(xy=-\dfrac{1}{2}\), vế trái cần khử bớt 2 số hạng. Nhưng trước khi có c thì \(f\left(x.f\left(y\right)-y\right)\) chưa khử được, nên ta cần khử cặp sau, bằng cách cho \(xy-x=-\left(x+y\right)\Rightarrow xy=-y\Rightarrow x=-1\), thay vào \(xy=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\). Xong.)
Thế \(x=-1;y=\dfrac{1}{2}\) ta được:
\(f\left(-f\left(\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\right)+f\left(-\dfrac{1}{2}+1\right)+f\left(-1+\dfrac{1}{2}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow f\left(-f\left(\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\right)=-1\)
Đặt \(c=-f\left(\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{1}{2}\) là 1 hằng số nào đó
\(\Rightarrow f\left(c\right)=-1\)
Thế \(y=c\) vào ta được:
\(f\left(x.f\left(c\right)-c\right)+f\left(cx-x\right)+f\left(x+c\right)=2c.x\)
\(\Leftrightarrow f\left(-x-c\right)+f\left(x+c\right)+f\left(cx-x\right)=2c.x\)
\(\Leftrightarrow f\left(cx-x\right)=2c.x\) (1)
- Nếu \(c=1\Rightarrow f\left(0\right)=2x\) ko thỏa mãn \(f\left(0\right)=0\)
\(\Rightarrow c\ne1\), khi đó đặt \(cx-x=t\) \(\Rightarrow x=\dfrac{t}{c-1}\)
(1) trở thành \(f\left(t\right)=\dfrac{2c}{c-1}.t\)
Đặt \(\dfrac{2c}{c-1}=a\) \(\Rightarrow f\left(t\right)=a.t\)
Hay hàm cần tìm có dạng \(f\left(x\right)=ax\) với a là hằng số
