cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ AHvuông góc với BC tại H. Chứng minh rằng \(BC^2\)=\(^{2AH^2}\)+\(BH^2\)+\(CH^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 2 2020
Hình bạn tự vẽ nhé
a) Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta AHB\)vuông tại H ta được:
\(AB^2=BH^2+AH^2\Rightarrow AH^2=AB^2-BH^2\)(1)
Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta HAC\)vuông tại H ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\Rightarrow AH^2=AC^2-CH^2\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC^2-CH^2=AB^2-BH^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)(ĐCCM)
b) Áp dụng định lý Pytago vào\(\Delta ABC\) vuông tại A ta được:
\(BC^2=AC^2+AB^2\)\(=\left(AH^2+CH^2\right)+\left(AH^2+BH^2\right)=2AH^2+CH^2+BH^2\)(ĐCCM)
DM
Doãn Minh Cường
Giáo viên
31 tháng 1 2018
Áp dụng định lí Pitago cho 3 tam giác vuông ABH,ACH,ABC ta có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(AH^2+CH^2=AC^2\)
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
Cộng theo vế ba đẳng thức trên và rút gọn ta được \(2AH^2+BH^2+CH^2=BC^2\).
D
0
H
15 tháng 2 2018
a, Ta có góc BAC=BAH ( vì cùng phụ với góc ABH )
b, => Cần chứng minh \(AB^2-BH^2=AC^2-CH^2\) (1)
Theo định lý Py-ta-go :
Trong tam giác vuông AHB có : \(AB^2-BH^2=AH^2\)
Trong tam giác vuông AHC có : \(AC^2-HC^2=AH^2\)
=> VT= VP => (1) đúng đpcm
H
1
22 tháng 8 2019
Bạn tự vẽ hình nhé ^_^
Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H :
\(AB^2=BH^2+AH^2\)
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H:
\(AC^2=AH^2+HC^2\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=2AH^2+BH^2+CH^2\)
\(\Rightarrow BC^2=2AH^2+BH^2+CH^2\left(đpcm\right)\)
không biết vẽ hình trên đây :)
Theo Pythagore
\(\hept{\begin{cases}AB^2+AC^2=BC^2\\AB^2=AH^2+BH^2\\AC^2=AH^2+CH^2\end{cases}\Rightarrow BC^2=\left(AH^2+BH^2\right)+\left(AH^2+CH^2\right)=2AH^2+BH^2+CH^2}\)
Nyatmax