Question

[Yipe_1201]

1,Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ AH vuông góc với BC tại H .Gọi M là trung điểm của HC , trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD

a,cminh AH=CD

b,cminh DH vuông góc với AB

c,So sánh số đo góc BAH và DHC 

2,Cho tam giác ABC ,gọi I là trung điểm BC .Từ B và C kẻ các đường vuông góc tới AI lần lượt tại H và K

a,cminh tam giác HBI=tam giác KCI

b,cminh HC=BK

c,Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của HB và CK. Cminh 3 điểm M,I,N thẳng hàng

Answer 1

[Huỳnh Nhật Trung]

1) Hình : Tự vẽ

a) Ta có : AM = MD (gt)

                HM = MC (gt)

    Nên : ACDH là hình bình hành

          => AH = CD (đpcm)

b) Cho HD cắt AB tại E

    Do : ACDH là hình bình hành (cmt)

    Nên : AC // HD (=) AC // ED

    Mà : \(\widehat{EAC}=90^o\)

         => \(\widehat{AED}=180^o-\widehat{EAC}=180^o-90^o=90^o\)

    Do đó : DH \(\perp\)AB (đpcm)

c) Ta có : \(\widehat{EHA}=\widehat{CDE}\)(đồng vị)

    Xét \(\Delta EAH\)và \(\Delta CHD\), ta có :

          \(\widehat{AEH}=\widehat{HCD}=90^o\)

          \(\widehat{EHA}=\widehat{CDH}\)(cmt)

   Nên : \(\Delta EAH\)đồng dạng với \(\Delta CHD\)(g - g)

        => \(\widehat{BAH}=\widehat{DHC}\)