tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
(x^2-3*x+3)/(x^2-2*x+1)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 4 2023
1:
a: \(A=2+3\sqrt{x^2+1}>=3\cdot1+2=5\)
Dấu = xảy ra khi x=0
b: \(B=\sqrt{x+8}-7>=-7\)
Dấu = xảy ra khi x=-8
5 tháng 2 2021
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
5 tháng 2 2021
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
YN
30 tháng 6 2021
\(1.\)
\(-17-\left(x-3\right)^2\)
Ta có: \(\left(x-3\right)^2\ge0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2\le0\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow17-\left(x-3\right)^2\le17\)với \(\forall x\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(Max=-17\)khi \(x=3\)
YN
30 tháng 6 2021
\(2.\)
\(A=x\left(x+1\right)+\frac{3}{2}\)
\(A=x^2+x+\frac{3}{2}\)
\(A=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\)với \(\forall x\)
Vậy \(Max=\frac{5}{4}\)khi \(x=\frac{-1}{2}\)
6 tháng 11 2016
bài 2
Ta có:
\(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\Rightarrow A\ge\left|x-102+2-x\right|=-100\Rightarrow GTNNcủaAlà-100\)đạt được khi \(\left|x-102\right|.\left|2-x\right|=0\)
Trường hợp 1: \(x-102>0\Rightarrow x>102\)
\(2-x>0\Rightarrow x< 2\)
\(\Rightarrow102< x< 2\left(loại\right)\)
Trường hợp 2:\(x-102< 0\Rightarrow x< 102\)
\(2-x< 0\Rightarrow x>2\)
\(\Rightarrow2< x< 102\left(nhận\right)\)
Vậy GTNN của A là -100 đạt được khi 2<x<102.
Ta có:
\(B=\frac{x^2-3x+3}{x^2-2x+1}\) ( với \(x\ne1\))
nên \(2B=\frac{2x^2-6x+6}{x^2-2x+1}\)
\(=\frac{2x^2-4x+2-2x+2+2}{\left(x-1\right)^2}\)
\(=\frac{2\left(x^2-2x+1\right)-2\left(x-1\right)+2}{\left(x-1\right)^2}\)
\(2B=2-\frac{2}{x-1}+\frac{2}{\left(x-1\right)^2}\)
Đặt \(y=\frac{1}{x-1}\) , ta được:
\(2B=2y^2-2y+2\)
\(=2\left(y^2-y+1\right)\)
\(=2\left(y^2-2.\frac{1}{2}.y+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)
\(2B=2\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{2}\ge\frac{3}{2}\) với mọi \(y\)
\(\Rightarrow\) \(B\ge\frac{3}{4}\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\left(y-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow y-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy , \(Min\) \(B=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=3\)